Рассматривается два класса линейных кинетических уравнений: с постоянной частотой столкновений и с постоянной длиной свободного пробега газовых молекул (т.е. с частотой столкновений молекул, пропорциональной модулю молекулярной скорости). На основе однородной краевой задачи Римана с коэффициентом, равным отношению граничных значений дисперсионной функции, развивается теория полупространственной ортогональности обобщенных сингулярных собственных функций соответствующих характеристических уравнений, к которым приводит разделение переменных. На примере двух граничных задач кинетической теории (о диффузии легкой компоненты бинарного газа и задачи Крамерса об изотермическом скольжении) показано применение теории ортогональности собственных функций для аналитического решения указанных задач.

Рассматриваются диагональные полигоны и биполигоны над инвариантными слева или справа полугруппами. Доказано, что диагональный правый полигон (S хS)_S такой полугруппы S не является конечно порождённым в случае, когда полугруппа S инвариантна слева или справа. Более того, доказывается, что для биполигонов_S(S х S)_S данное утверждение неверно. Кроме того, построен пример бесконечной простой справа (а значит, инвариантной справа) сократимой справа полугруппы S , у которой диагональный биполигон_s(S х S)_s является циклическим.

В рамках специфичной модели дисперсионной связи между энергией и импульсом получено уравнение траектории релятивистских частиц (в частности, квантов). Выявлена полная аналогия с уравнениями для классических частиц (полученных из вариационного принципа механики) и лучей (выведенных из принципа Ферма). Сформулирована проблема дальнейшего развития задачи, связанная с конкретизацией вида потенциальной энергии кванта.

Предложена теория ориентирования красителя в поле лазерного излучения. Определена энергия взаимодействия молекул красителя с магнитным полем излучения. Показано, что ориентация молекул красителя определяется их взаимодействием с электрическим полем излучения.

Согласно общепринятой точке зрения, температурная зависимость С(Т) решёточной теплоёмкости твёрдых тел в области температур T → 0 должна иметь участок, соответствующий так называемому предельному закону Дебая С(Т) ~ T³. Этот закон должен выполняться независимо от атомной (молекулярной) структуры и типа химической связи в твёрдом теле. В данной работе показано, что такое утверждение справедливо, если принять, что частотный спектр исследуемого тела непрерывен и меняется в диапазоне 0 ≤ ω ≤ ω_max (модель бесконечного по спектру длин волн кристалла), а степенной показатель его размерности - в интервале 1 ≤ d_f ≤ 3. Эта модель уже столетие успешно применяется в исследовании макротел, но малопригодна для кластеров и наноструктур. В общем случае, т. е. вне указанного интервала, когда d_f < 1 или d_f > 3, и конечном с двух сторон спектре и температурное изменение решёточной теплоёмкости имеет иной характер.

Найдены формулы для вычисления времени полного испарения аэрозольных капель интегрированием уравнений, полученных по начальному и конечному предельным значениям скорости изменения радиуса аэрозольной капли. Проведен численный анализ этих формул рассмотрением процесса нестационарного испарения одиночных капель воды в воздушную среду. Указаны возможности упрощения найденных формул в зависимости от начальных размеров испаряющихся капель воды.

Представлены результаты исследования структуры пленки пористого кремния, сформированной методом электрохимического травления на поверхности текстурированной кремниевой монокристаллической подложки. Установлено, что обработка пленки пористого кремния в водном растворе HF способствует формированию развитой поверхности. Исследуемая пленка состоит из слоев, различающихся размерами кремниевых кристаллитов и химическим составом.

Теория двумерных фильтрационных течений жидкости и газа в искривлённых пластах постоянной и переменной толщины играет важнейшую роль в проектировании разработок нефтегазовых месторождений. Большой вклад в развитие этой теории внесла доктор физико-математических наук, профессор Голубева Ольга Владимировна, долгое время возглавлявшая кафедру теоретической физики в МОПИ им. Н. К. Крупской и создавшая своими трудами совместно с многочисленными учениками гидродинамическую школу по теории двумерных течений жидкости и газа. Представленная к юбилейной дате со дня рождения 19 июля 1915 года профессора Голубевой О. В. статья содержит результаты, являющиеся преемственным развитием подходов Голубевой О. В. к моделированию двумерных фильтрационных течений. Конкретно, рассматриваются двумерные математические модели линейной фильтрации жидкости и газа в искривленных пластах переменной толщины, непроницаемые подошва и кровля которых могут быть заданы как координатные поверхности некоторой ортогональной криволинейной системы координат.

Представлены результаты программной имитации механических колебаний, возникающих в конструкции мобильного робота с системой технического зрения. Представлена модель и элементы программной системы для исследований. На основе численного решения системы дифференциальных уравнений получены зависимости, которые позволяют выбрать параметры и режим безопасного функционирования робота. Таким образом, появляется возможность воздействия на колебания, которые возникают из-за совместной работы самой платформы и механических элементов системы технического зрения и избежать ситуации опрокидывания платформы.

В статье ставится плоскопараллельная краевая задача о работе батареи совершенных скважин в анизотропно - однородном грунте, для случая, когда тензор проницаемости не симметричен, а контур питания моделируется прямой. В этом случае получена система уравнений, описывающая работу батареи скважин. В статье исследовано влияние анизотропии грунта на дебит батареи скважин. Изучен вклад отдельной скважины в общий дебит батареи скважин.

В статье обсуждается когнитивная составляющая исследовательской компетентности будущих учителей математики, и рассматриваются уровни строгости изложения математического знания при изучении математических дисциплин в целят развития когнитивной составляющей исследовательской компетентности, раскрыта методика работы преподавателя согласно уровня строгости учебного материала. Выделенные уровни строгости изложения иллюстрируются возможными подходами к построению поля комплексных чисел как расширения поля действительных чисел

Исследование тонкопленочных электролюминесцентных индикаторов является актуальной задачей, особенно при проектировании средств отображения информации для техники специального назначения. Особый интерес представляет исследование светотехнических характеристик. В данной работе рассмотрен один из способов определения яркости, на основе применения вычислительных средств. В настоящий момент тонкоплёночные электролюминесцентные индикаторы являются наиболее перспективными в рамках специализированной техники, в виду высокой яркости, надёжности, широкого угла обзора и быстродействия. Для определения параметров тонкоплёночных структур, а так же их характеристик, используют различные системы уравнений. Оценивать получаемую яркость, а так же конструкторские параметры оказывающие влияние на результат, является важной задачей при проектировании новых изделий.