МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДВУМЕРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ И ГАЗА В ИСКРИВЛЕННЫХ НЕОДНОРОДНЫХ ПЛАСТАХ

Теория двумерных фильтрационных течений жидкости и газа в искривлённых пластах постоянной и переменной толщины играет важнейшую роль в проектировании разработок нефтегазовых месторождений. Большой вклад в развитие этой теории внесла доктор физико-математических наук, профессор Голубева Ольга Владимировна, долгое время возглавлявшая кафедру теоретической физики в МОПИ им. Н. К. Крупской и создавшая своими трудами совместно с многочисленными учениками гидродинамическую школу по теории двумерных течений жидкости и газа. Представленная к юбилейной дате со дня рождения 19 июля 1915 года профессора Голубевой О. В. статья содержит результаты, являющиеся преемственным развитием подходов Голубевой О. В. к моделированию двумерных фильтрационных течений. Конкретно, рассматриваются двумерные математические модели линейной фильтрации жидкости и газа в искривленных пластах переменной толщины, непроницаемые подошва и кровля которых могут быть заданы как координатные поверхности некоторой ортогональной криволинейной системы координат.

Закон Дарси, уравнение неразрывности, криволинейные координаты, радиус кривизны, проницаемость, пористость, упругоемкость пласта, коэффициент объемного сжатия жидкости, Darcy's law, equation of continuity, curvilinear coordinates, the radius of curvature, permeability, porosity, formation compressibility coefficient of thermal contraction of the liquid

1. Амирасланов И.А., Черепанов Г.П. Фильтрация жидкости в криволинейных слоях переменной толщины // ПММ. 1981. Вып.6. С. 1142-1146.

2. Басниев К. С., Дмитриев Н. М., Розенберг Г. Д. Нефтегазовая гидромеханика. Учебное пособие для вузов. М.: Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005, 544с.

3. Гладышев Ю.А. Некоторые вопросы нестационарной фильтрации в искривленном слое переменной толщины. // Гидродинамика. (Материалы совещания секции физики по гидродинамике 14-15 апреля 1970 года). М.: МОИП, 1970. С. 7-12.

4. Голубева О.В. О комплексном потенциале и комплексной скорости течений в искривленных пленках переменной толщины // Учёные записки МОПИ им. Н. К. Крупской. T. LXXV, Труды кафедры теоретической физики, Вып. 4, М., 1959. С. 3-9.

5. Голубева О.В. О работах в области механики сплошных сред коллектива кафедры теоретической физики МОПИ им. Н.К. Крупской // Учёные записки МОПИ им. Н.К. Крупской. Т. 200, Теоретическая физика, Вып. 7, М.,1968. С. 5-11.

6. Голубева О.В. Уравнения двумерных движений идеальной жидкости по криволинейной поверхности и их применение в теории фильтрации // ПММ, 1950, т. 14, Вып. 3. С. 287-294.

7. Пилатовский В.П. Основы гидромеханики тонкого пласта. М.: Недра, 1966. 317 с.

8. Полубаринова-Кочина П.Я. Об источниках и стоках на поверхности // ПММ. 1950. Т. 14. вып. 1.

9. Толпаев В.А., Ледовской В.И. Математическое моделирование фильтрационных течений несжимаемой жидкости в искривлённых пластах конечной толщины // Обозрение прикладной и промышленной математики. Том 12. В. 2. М. 2005. С. 524-527.

10. Толпаев В. А., Баско Д. В. Математическая модель линейного упругого режима фильтрации в искривленных пластах переменной толщины. // Нефтепромысловое дело. М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2008. № 12, С. 9-13.

11. Толпаев В.А., Ледовской В.И. Оценки точности расчета дебитов скважин в искривленных пластах // Нефтепромысловое дело. М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2004. № 12, С. 9-13.

12. Толпаев В.А., Палиев В.В. Уравнение неразрывности в двумерных моделях фильтрации жидкости и газа в искривленных пластах конечной толщины. // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия "Математика. Механика. Информатика", Вып. 2, 2007.

13. Толпаев В.А., Палиев В.В., Баско Д.В. Двумерные математические модели линейной фильтрации жидкости и газа в искривленных пластах конечной толщины. / Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2008 г., № 2. С. 43-47.

14. Умов H.A. О стационарном движении электричества на проводящих поверхностях произвольного вида. Математический сборник. 1878. Т.9. С. 121-127.

15. Щелкачев В.Н. Основы и приложения теории неустановившейся фильтрации. М.: Нефть и C. 49-53.

16. Толпаев В.А., Ледовской В.И. Уравнения линейной двумерной фильтрации в искривленных пластах конечной толщины // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2004. № 1. C. 20-23.

17. Толпаев В.А., Ледовской В.И. Расчет дебита нефтедобывающей скважины, расположенной в куполе осесимметричного пласта // Нефтепромысловое дело. - М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2005. газ, 1995. ч. 1, 586 с.

18. Allen A.J.C. On some problems in the conduction of electricity // Quarterly Journal of pure and applied mathematics, 1881, vol. 17, P. 65-86.

19. Beltrami E. Intorno ad un caso di moto a due coordinate // Rendiconti d. Reale Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, 1878, vol. 11, p. 199-210.

20. Hill M.J. The steady motion of electricity in spherical current sheets. - Quarterly Journal of pure and applied mathematics, 1879, vol. 16, P. 306-323.