Цель: систематизировать экспериментальные и теоретические данные о ян–теллеровском эффекте в металлофталоцианинах (MPc) и выявить его роль как универсального управляющего параметра структурных, электронных и магнитных свойств.

Процедура и методы. Проведён анализ результатов, полученных методами рентгеноструктурного анализа, электронной дифракции, сканирующей туннельной микроскопии, рамановской спектроскопии, электронного парамагнитного резонанса и расчётов функционала плотности. Обобщены экспериментальные и теоретические данные из международных источников.

Результаты. Показано, что образование анион-радикалов [MPc]⁻ вызывает ян – теллеровскую деформацию макроцикла с амплитудой R_дист ≈ 0.03–0.07 Å. Установлены прямые корреляции между амплитудой деформации и: (1) энергией активации электротранспорта, (2) подвижностью носителей заряда, (3) селективностью в электрокатализе CO₂/CO. Потенциал-индуцированная ян – теллеровская деформация центра CoN₄ изменяет механизм адсорбции CO (линейная (linear) 0.52 эВ → мостиковая (bridge) 1.80 эВ), обеспечивая управление каталитической селективностью без химического изменения молекулы.

Теоретическая и практическая значимость. Сформирована концепция ян – теллеровского эффекта как фундаментального механизма функциональности MPc. Предложены методы целенаправленного управления структурными и электронными свойствами через электрохимический потенциал, допирование или фторирование. Определены некоторые пробелы и рекомендованы методологические подходы для их разрешения.

Цель. Решение уравнения Клаузинга, описывающего течение разреженного газа в круглой трубе.

Процедура и методы. Предлагается приближенное аналитическое решение этого уравнения, основанное на методе самоподобной интерполяции.

Результаты. Вероятности прохождения, полученные в работе, сравниваются с результатами известных численных решений.

Теоретическая и практическая значимость. Расчёт течения газа по каналам различной геометрии в вакуумных установках является одной из важнейших задач динамики разреженного газа.

Цель. Изучить неинерциальную поправку к спектру атома водорода. Мы выводим спектр связанных состояний атома водорода из требования устойчивости, сформулированного в неинерциальных системах отсчёта, и показываем, как полученный гамильтониан сводится к стандартной кулоновской задаче с учётом малых поправок, обусловленных системой отсчёта.

Процедура и методы. В этой постановке мы вводим условие устойчивости физических траекторий, основанное на положительности второй вариации функции действия. В качестве приложения данный подход используется для анализа связанного движения в кулоновском поле. Баланс между стохастической накачкой и радиационными потерями выбирает дискретный набор устойчивых периодических траекторий. Их характеристические частоты демонстрируют поведение, аналогичное спектру водорода. В пределе исчезающих неинерциальных флуктуаций формализм сводится к описанию Шрёдингера.

Результаты работы заключаются в монотонном уменьшении абсолютного отклонения |ΔEn| с увеличением главного квантового числа n, которое мы проверяем на низколежащих уровнях и суммируем в компактной таблице, включая относительные ошибки. Эта структура также приводит к сдвигам частоты для нескольких переходов (например, 1S–2S и 2S–nD), выраженным непосредственно в герцах.

Теоретическая и практическая значимость результатов заключается в определённых спектральных поправках, которые могут рассматриваться как следствия динамической устойчивости в флуктуирующем неинерциальном фоне.

Цель: модифицировать известную аналитическую бимодальную модель ударной волны Тамма – Мотт-Смита на случай ударного сжатия бинарной смеси газов.

Методы. Применялись асимптотические и аппроксимационные методы математической физики.

Результаты. Разработана аналитическая нелинейная однопараметрическая модель для структуры ударно-сжатой бинарной смеси газов, где, в частности, в качестве параметра используется параметр классического распределения Тамма – Мотт-Смита.

Теоретическая и практическая значимость. Предложенное обобщение классической бимодальной модели ударной волны на случай бинарной смеси газов сохраняет её простоту и удобство для применения в решении теоретических вопросов, а также в газодинамическом эксперименте.

Цель. Теоретическое моделирование оптических параметров наноструктуры «диэлектрик – металл – диэлектрик» с учётом эллипсоидальной зонной структуры металла.

Процедура и методы. Применяется квантовая теория явлений переноса, заключающаяся в нахождении диагональных компонент матрицы плотности носителей заряда путём решения уравнения Лиувилля. Поверхностное рассеяние носителей заряда учитывается через граничные условия Соффера.

Результаты. Получены аналитические выражения для оптических коэффициентов и параметров поляризации отражённой и прошедшей волны. Показано, что анизотропия изоэнергетической поверхности существенно влияет на форму поляризации отражённой волны и способность наноструктуры «диэлектрик – металл – диэлектрик» поглощать излучение.

Теоретическая и/или практическая значимость. Результаты работы могут быть использованы для проектирования поляризаторов на основе слоистых наноструктур «диэлектрик – металл – диэлектрик».

Цель. Установить связь интенсивности света, проходящего через нагруженный образец с состоянием поляризации и величиной действующей силы с учётом наведённого поляризационного дихроизма.

Процедура и методы. Проведено экспериментальное исследование азимутальной зависимости интенсивности монохроматического света, проходящего через прозрачный образец, подвергнутый одноосному сжатию. Построены и проанализированы теоретические модели, учитывающие возможное отклонение оптической оси образца от вертикали и наведённый поляризационный дихроизм.

Результаты. На основе изучения азимутальных зависимостей интенсивности света при различных нагрузках определено значение коэффициента фотоупругости исследуемого образца и коэффициента поглощения, обусловленного наведённой анизотропией.

Теоретическая и практическая значимость. Проведённый анализ показал необходимость учёта, помимо двулучепреломления, обусловленного приложенной к образцу нагрузки как наведённого поляризационного дихроизма, так и возможного отклонения оптической оси, для полного анализа азимутальных зависимостей интенсивности света.

Цель. Провести комплексное исследование электротранспортных свойств и релаксационных процессов в кристаллах твёрдого раствора CdF₂-PbF₂, установить взаимосвязь между их структурой, термодинамическим поведением и механизмами ионного переноса.

Процедура и методы. Применены методы рентгенофазового анализа, дифференциальной сканирующей калориметрии и диэлектрической спектроскопии в широком частотно-температурном диапазоне (20 Гц – 10 МГц, -60…+100°C). Состав определён по закону Вегарда, релаксационные процессы проанализированы с использованием модели Гавриляк-Негами.

Результаты. Установлено, что синтезированные кристаллы соответствуют составу Cd_0.326Pb_0.674F₂ и имеют структуру флюорита. Термоанализ позволил обнаружить диффузный суперионный переход в области ~320°C с выраженным гистерезисом. Диэлектрическая спектроскопия выявила объёмный релаксационный процесс, связанный с прыжками ионов F^–. Энергии активации времени релаксации и проводимости составили ~0,20 эВ и ~0,26 эВ соответственно, что указывает на значительный вклад коррелированного движения ионов.

Теоретическая и практическая значимость. Установлена взаимосвязь структурных параметров, термодинамики фазового перехода и кинетики ионного транспорта в системе CdF₂-PbF₂. Результаты важны для понимания природы суперионной проводимости во фторидных системах и могут быть использованы при разработке новых твердотельных электролитов.

Цель. Определение особой алгебраической системы на основе поля комплексных чисел со своими операциями сложения и умножения и их свойствами; понятий нормы и аргумента новых чисел; форм их представления, особого пространства как интерпретации этой системы.

Процедура и методы. Анализ алгебраической теории чисел, комплексных гиперкомплексных чисел, теории векторных пространств, теории функций комплексного и переменного.

Результаты. На основе комплексных чисел определена алгебраическая система нового типа, операции которой так же обратимы, как операции на поле комплексных чисел, определены и доказаны свойства операций. Эта система отличается от известных систем гиперкомплексных чисел и является особым расширением поля комплексных чисел. Определены: особое пространство, интерпретирующее данную систему; понятия модуля и аргумента новых чисел; формы их представления. Доказана возможность решения в новой системе определённого типа уравнений, неразрешимых на множестве комплексных чисел.

Теоретическая и/или практическая значимость. Новая алгебраическая система является элементом дальнейшего развития теории чисел и теории векторных пространств, расширяет направления исследований в других областях (разрешимость алгебраических уравнений, теория функций и др.). Результаты имеют и прикладной характер. В частности, разрешимость в новой алгебре не разрешимых ранее комплексных уравнений может использоваться в практических задачах, возможность графического представления функций комплексного переменного можно использовать в математическом моделировании пространственных объектов.