ОРТОГОНАЛЬНОСТЬ СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ КАК МЕТОД РЕШЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ МОДЕЛЬНЫХ КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Рассматривается два класса линейных кинетических уравнений: с постоянной частотой столкновений и с постоянной длиной свободного пробега газовых молекул (т.е. с частотой столкновений молекул, пропорциональной модулю молекулярной скорости). На основе однородной краевой задачи Римана с коэффициентом, равным отношению граничных значений дисперсионной функции, развивается теория полупространственной ортогональности обобщенных сингулярных собственных функций соответствующих характеристических уравнений, к которым приводит разделение переменных. На примере двух граничных задач кинетической теории (о диффузии легкой компоненты бинарного газа и задачи Крамерса об изотермическом скольжении) показано применение теории ортогональности собственных функций для аналитического решения указанных задач.

кинетическое уравнение, частота столкновений, граничные задачи, собственные функции, дисперсионная функция, аналитическое решение, kinetic equation, collision frequency, boundary value problems, eigenfunctions, dispersion function, analytical solution

1. Владимиров B.C., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. М.: Физматлит. 2000. 399 с.

2. Латышев A.B., Юшканов A.A. Аналитические решения граничных задач кинетической теории. М.: МГОУ. 2008. 288 с.

3. Латышев A.B., Юшканов A.A. Кинетические уравнения типа Вильямса и их точные решения. М.: МГОУ. 2004. 271 с.

4. Латышев A.B., Юшканов A.A. Граничные задачи для квантовых газов. - М.: МГОУ. 2012. 266 с.

5. Латышев A.B. Применение метода Кейза к решению линеаризованного кинетического БГК уравнения в задаче о температурном скачке // Прикл. Матем. и мех. 1990. Т. 54. Вып. 4. 581-586 с.

6. Латышев A.B., Юшканов A.A. Аналитические методы в кинетической теории. М.: МГОУ. 2008. 280 с.

7. Латышев A.B., Юшканов A.A. Аналитическое решение задачи о скольжении газа с использованием модельного уравнения Больцмана с частотой, пропорциональной скорости молекул // Поверхность. № 1. 1997. 92-99 с.

8. Латышев A.B., Юшканов A.A. Тепловое скольжение для газа с частотой столкновений, пропорциональной скорости молекул // Инженерно физический журнал. Т. 71. № 2, 1998. 353-359 с.

9. Cercignani С. Elementary solutions of the linearized gas dynamics Boltzmann equation and their applications to the slip flow problem //Ann. Phys. (USA) 1962. V. 20. № 2. P. 219-233

10. Zweifel P.F. Completeness theorems in transport theory // Transport Theory and Statistical

11. Slawny Zweifel P.F. A note on the singular eigenfunction method in transport theory // Transport Theory and Statistical Physics. V 17(2&3). 1988. P. 283-294.

12. Kuscer I., McCormick N.J., Summerfleld G.C. Orthogonality of Case’s eigenfunctions in one speed transport theory // Ann. Phys. V. 30. № 4. 1964. P. 411-421

13. Greenberg W., van der Мее C., Zweifel P.F. Generalized kinetic equation // Integral Equat. Operator Theory. № 7. 1984. P. 60-95.

14. Greenberg W., van der Мее C., Protopopescu V. Boundary value problems in abstract kinetic theory. Birkhauser Verlag. Basel. 1987.

15. Greenberg W., Zweifel P.F. The Case eigenfunction expansion for a conservative medium // J. Math. Phys. V. 17. №2, 1976. P. 163-167.

16. Greenberg W., Zweifel P.F. The Riemann Hilbert problem for nonsymmetric system // J. Math. Phys. V. 32. № 12. 1991, P. 3540-3545.

17. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука. 1977. 640 с

18. Case K. M. Elementary solutions of the transport equations and their applications // Ann. Phys. V. 9. № 1. 1960. P. 1-23