Исследуемые задачи состоят в восстановлении источника в граничном условии и потенциала при младшем члене уравнения гиперболического типа в линеаризованной и точной постановках. Рассматриваются случаи зависимости источника и заданной информации от различных переменных. Изучаются свойства искомых функций. Основным результатом исследования являются теоремы единственности потенциала q(y) на полупрямой у > 0 и источников f(x), f(t) принадлежащих специальным классам функций.

Показана необходимость учёта промежуточного порядка и спектра времен релаксации в статистической теории жидких кристаллов и, в более общем случае, в теории конденсированного состояния. Рассмотрены простые модели нематических и смектических жидких кристаллов.

Рассмотрены нематические ЖК домены, центральная часть (ядро) которых покрыта ориентирующим покрытием, обеспечивающим заданный угол преднаклона директора, а внешняя сторона домена не оказывает существенного ориентирующего влияния. Предложен метод расчёта и выполнена теоретическая и компьютерная модель зависимости разности фазовой задержки ДФ от координат места прохода луча света сквозь домен. Предложены методы определения геометрических параметров домена и его двулучепреломления по наблюдаемой оптической картине.

Рассмотрена кинетическая задача о нахождении высокочастотной электропроводности и постоянной Холла для тонкой металлической плёнки в поперечном стационарном магнитном поле и в продольном переменном электрическом поле. Предполагается диффузное отражение электронов от верхней и нижней границ плёнки. На соотношение между толщиной плёнки и длиной свободного пробега электронов ограничений не накладывается. Исследованы зависимости электропроводности и постоянной Холла от безразмерных параметров: частоты электрического поля, индукции магнитного поля и толщины плёнки. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

Получены расчетные данные о влиянии пространственного распределения директора ЖК на оптические свойства элемента регулярного микрорельефа. Предложены ориентационные распределения, пригодные к использованию в составе дифракционных решеток.

В работе вычислены матричные элементы больцмановского оператора столкновений для неравновесной газовой смеси в рамках обобщенного моментного метода. Получена величина изменения парциального импульса за счёт столкновений, которая выражается через матричные элементы для произвольного закона взаимодействия между частицами для сильнонеравновесной смеси с большой разностью температур компонент и относительными скоростями сравнимыми с тепловой скоростью, когда функцией нулевого приближения является максвелловская функция. Разложение для изменения парциального импульса за счёт столкновений включает в себя слагаемые относительно гидродинамических переменных вплоть до третьей степени и поэтому область его применимости распространяется на малые, но конечные их значения. Причём вклад высших моментов существенным образом зависит от закона взаимодействия между сталкивающимися частицами и для степенного закона взаимодействия оценен. Получено уравнение для эволюции парциальной хаотической энергии. Оценен вклад в искомое выражение нелинейных слагаемых относительно гидродинамических переменных.

Предлагаются генераторы заданий, созданные в среде MATLAB, обеспечивающие формирование фонда оценочных средств для проведения текущих и промежуточных аттестаций при обучении по дисциплине «Линейная алгебра». Показано использование созданного в MATLAB генератора матриц с целыми собственными значениями для формирования банка тестовых задач. Изложены способы наглядного геометрического представления действия линейного оператора в двухмерном и трехмерном пространствах. Приведены примеры.

В работе рассмотрены теоретические исследования по тепловому излучению немецкого физика В. Вина, в результате которых В. Вин в 1893-1896 гг. открыл законы теплового излучения, а в 1895 г. совместно с немецким физиком О. Люммером сконструировал лабораторный источник теплового излучения.