ВЫЧИСЛЕНИЕ МАТРИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ БОЛЬЦМАНОВСКОГО ОПЕРАТОРА СТОЛКНОВЕНИЙ ДЛЯ ГАЗОВОЙ СМЕСИ

В работе вычислены матричные элементы больцмановского оператора столкновений для неравновесной газовой смеси в рамках обобщенного моментного метода. Получена величина изменения парциального импульса за счёт столкновений, которая выражается через матричные элементы для произвольного закона взаимодействия между частицами для сильнонеравновесной смеси с большой разностью температур компонент и относительными скоростями сравнимыми с тепловой скоростью, когда функцией нулевого приближения является максвелловская функция. Разложение для изменения парциального импульса за счёт столкновений включает в себя слагаемые относительно гидродинамических переменных вплоть до третьей степени и поэтому область его применимости распространяется на малые, но конечные их значения. Причём вклад высших моментов существенным образом зависит от закона взаимодействия между сталкивающимися частицами и для степенного закона взаимодействия оценен. Получено уравнение для эволюции парциальной хаотической энергии. Оценен вклад в искомое выражение нелинейных слагаемых относительно гидродинамических переменных.

обобщённый моментный метод, больцмановский оператор, максвелловская функция, матричные элементы сильнонеравновесной смеси, закон взаимодействия между сталкивающимися частицами, generalized torque method, Boltzmann operator, Maxwell’s function, matrix elements of a nonequilibrium mixture, law of interaction between colliding particles

1. Маркеев Б.М. Кинетическая теория неоднородных и неравновесных газовых смесей // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика, 2016. № 3. С. 30-36.

2. Ender A.Ya., Ender I.A., Bakaleinikov L.A., Flegontova E.Yu. Recurrence relations between kernels of the nonlinear Boltzmann collision integral // Europ. J. Mech B/Fluids 36, 17-24 (2012).

3. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М. Иностранная литература, 1960. 510 с.

4. Бакалейников Л.А., Флегонтова Е.Ю., Эндер А.Я., Эндер И.А. Рекуррентная процедура расчёта ядер нелинейного интеграла столкновений уравнения Больцмана // Журнал технической физики. 2016. Том 86. Вып. 4. С. 10-20.

5. Shunk R.W. Mathematically Structure of Transport Equations for Multispecies Flows. Reviews of Geophys. And Space Physics, 1977. Vol. 15. no. 4. pp. 429-445.

6. Иванов М.С., Коротченко М.А., Михайлов Г.А., Рогазинский С.В. Глобально-весовой метод Монте-Карло для нелинейного уравнения Больцмана // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2005. Т. 45. Вып. 10. С. 1860-1870.

7. Черемисин Ф.Г. Метод прямого численного интегрирования уравнения Больцмана // Доклады Академии наук. 1997. Вып. 10. С. 53-57.

8. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир, 1976. 554 с., ил.