Для оператора вида B = I + ( k + m) C₀ - mC₁, где C₀y(t) = 1/t ∫^t 0 y (s) ds C₁ y (t) = 1/t² ∫^t 0 sy (s) ds, C₀,C₁: L₂ [0,T] → L₂ [0,T] - операторы Чезаро, k,m - действительные константы, приведено описание области параметров (k,m), в которой оператор В является положительным. Получены эффективные оценки снизу нижней границы оператора В.

Криволинейный мультипликативный интеграл был впервые использован в дифференциальной геометрии еще Шлезингером. В статье описаны его новые приложения в дифференциальной геометрии, поставлена и полностью решена задача классификации римановых пространств с диагональными метриками и функционально абелевыми связностями. Доказано, что если метрика некоторого n-мерного риманова пространства диагональная и определенные ею матрицы связности функционально абелевы, то это риманово пространство есть прямое произведение некоторого числа двумерных конформных плоскостей на прямое произведение прямых.

Наблюдения указывают на универсальность радиоспектров активных галактик и квазаров. Так, спектральные индексы радиоизлучения у них заключены в пределах 1,3 > α > 0,6, причем среднее значение α = 0,8 с дисперсией 0,15. (Здесь интенсивность излучения I(v) ~ V^-α.) Исходя из синхротронной природы радиоизлучения, можно говорить об универсальном распределении электронов по энергиям N(E) ~ E^-γ, где γ=2α+1=2,6 с дисперсией 0,3. Учитывая масштабную инвариантность электромагнитного взаимодействия релятивистских электронов, радиоизлучающие области квазаров и активных галактик можно рассматривать как фрактал. Используя теорию фракталов, показано, что в этих небесных телах должен формироваться универсальный спектр релятивистских электронов с γ = 2,4.Таким образом, универсальность в распределении электронов по энергиям и излучения по частотам связана с фрактальной природой области радиоизлучения квазаров и активных галактик.

Показана эффективность вариационного подхода в статистической теории жидких кристаллов и, в более общем случае, в теории конденсированного состояния. Развитый подход дает возможность оптимизировать простые модели жидких кристаллов, используя реалистичные межмолекулярные потенциалы.

Исследовано влияние однородных составляющих электромагнитного поля на фермионные корреляторы (корреляционные функции) в кулоновской фазе U(1) модели в четырехмерном дискретном пространстве-времени с конечным числом точек. Показано, что эти составляющие поля нарушают необходимое критическое поведение фермионных корреляторов. В результате устранения данных составляющих электромагнитного поля с использованием процедуры фиксации калибровки критическое поведение фермионных корреляторов восстанавливается.

Обнаружен эффект экзальтации поляризуемости молекулы при образовании водородных связей в димере. Выявлена зависимость изменения анизотропии поляризуемости при димеризации от средней поляризуемости молекулы. Определена анизотропия поляризуемости водородной связи.

По схеме тензорной аддитивности электронной поляризуемости рассчитаны компоненты тензора поляризуемости димера красителя CD-1. Определена зависимость энергии взаимодействия димера красителя CD-1 с электрическим полем лазерного излучения от углов, определяющих ориентацию димера относительно лабораторной системы координат. Найдено направление преимущественной ориентации димеров красителя относительно электрического поля и функция распределения по углам, определяющим ориентацию димера.

Численно исследовано влияние эффектов конечных размеров и пространственной дисперсии электронной плазмы на взаимодействие электромагнитного излучения с тонкой металлической пластиной в определенных диапазонах частот. Изучены коэффициенты отражения, прохождения и поглощения электромагнитного излучения. Показано, что поперечные колебания электронной плазмы приводят к отклонению данных коэффициентов от значений, рассчитанных по классической теории Друде-Лоренца без учета пространственной дисперсии.

Рассмотрена задача определения плотности момента силы в газоподобной среде. Для статистической модели нестационарного газоподобного облака в однородном поле потенциальных сил построен кинетический оператор плотности момента силы. Найдены компоненты тензора плотности момента силы. Ненулевые компоненты момента силы лежат на плоскости, ортогональной внешнему полю. Дан анализ и графическое представление полученных формул.

Обобщен опыт преподавания дисциплины «Линейная алгебра» студентам технического университета. Описаны место и назначение курса в рамках профессионального математического образования. Указана важность дисциплины в формировании у студента познавательных, творческих и общепрофессиональных компетенций. Представлены методические проблемы преподавания дисциплины, основные идеи их разрешения, методы и приемы обучения, организации самостоятельной работы студентов, педагогические инструменты достижения поставленных целей. Обозначены наиболее важные проблемы, возникающие при переходе к модульно-рейтинговой системе оценивания учебных достижений, указаны возможные пути их преодоления.

В статье проанализированы некоторые психологические концепции развития интеллектуальных и творческих способностей обучающихся. Отражено их использование при изучении курса физики средней школы. Представлены примеры исследовательских заданий при изучении постоянного тока в курсе физики средней школы, направленных на формирование интеллектуальных и творческих способностей обучающихся. Приведена классификация исследовательских заданий, включающая теоретическое исследование, экспериментальное исследование, знакомство с техническими объектами. Представлены варианты выполнения заданий и методические рекомендации к ним.