Рассматриваются геометрические и алгебраические свойства дифференциального уравнения первого порядка на гладких конечномерных вещественных многообразиях. Дифференциальному потоку (автономному или неавтономному) на многообразии сопоставляется некоторая аффинная связность без кручения, причём все исходные траектории являются некоторыми геодезическими линиями этой аффинной связности. Используя дифференциально-алгебраические характеристики аффинной связности, проводится исследование некоторых классов уравнений первого порядка на гладких конечномерных вещественных дифференцируемых многообразиях.

Построена теория диэлектрической проницаемости нематического жидкого кристалла с примесью изотропных металлических наночастиц. При этом используется простая модель сферической наночастицы, помещённой в анизотропную диэлектрическую матрицу. Получено выражение для эффективной поляризуемоти одной наночастицы в нематической диэлектрической матрице, которое затем используется в теории макроскопической диэлектрической проницаемости нанокомпозита, построенной с использованием анизотропной формулы Лоренц-Лоренца. В заключение рассмотрены сдвиг и расщепление плазмонного резонанса наночастицы, индуцированного анизотропией поляризуемости жидкокристаллической матрицы.

Из классического действия Лоренца-Гильберта-Эйнштейна выводятся кинетические уравнения Власова-Максвелла-Эйнштейна для частиц в гравитационном и электромагнитном полях. Предложена методика синхронизации собственных времён различных частиц. На основе полученных выражений для действий (в том числе в постньютоновском приближении) анализируется связь космологического лямбда-члена и тёмной энергии.

Целью статьи является получение аналитического выражения для высокочастотной электропроводности тонкой металлической проволоки с диэлектрическим ядром в случае диффузного характера взаимодействия электронов металла с границами проводящего слоя. Проведён анализ зависимости модуля и аргумента электрической проводимости от соотношения радиусов проволоки и диэлектрического ядра, от эффективной массы вдоль прямой, перпендикулярной оси проволоки, от радиуса проволоки, от частоты электрического поля. Данный анализ показал влияние эффективной массы носителей заряда и границ металлического слоя на его электропроводность. Кинетическая задача обобщена на случай эллипсоидальной поверхности Ферми металлического слоя, что является естественным обобщением более простой и часто используемой при описании явлений переноса модели сферической поверхности Ферми. Статья адресована проектировщикам элементов интегральных схем с заданными параметрами.

В настоящей работе проводится исследование собственных функций характеристического уравнения, отвечающего кинетическому уравнению для бозе-газ с постоянной частотой столкновения частиц. Используется решение однородной краевой задачи Римана. Обобщается теория ортогональности собственных функций на квантовые газы, а именно на бозе-газ. Свойства ортогональности, положенные в основу кинетической теории, позволяют находить аналитическое решение задач с граничными условиями.

В статье впервые рассчитана проводимость субмикронного металлического слоя. Учитывается поправка к закону Видемана-Франца при наличии зеркально-диффузного отражения электронов.

Изучена динамика туннелирования бозе-конденсированных атомов в двухъямной ловушке с учётом процессов упругого межатомного взаимодействия в каждой яме и нелинейного парного туннелирования через барьер между ямами. Решения полученной системы нелинейных эволюционных уравнений, описывающих нестационарное туннелирование, показывают, что существуют как периодический, так и апериодический режимы эволюции разности населенностей ям. Особенности временной эволюции системы определяются начальной разностью населенностей, начальной разностью фаз и параметром нелинейности системы. Указано на возможность существования явления квантового самозахвата и фазового управления динамикой системы.

В работе рассмотрена история открытия закона теплового излучения Рэлея-Джинса. Это событие явилось одним из важных эпизодов в предыстории открытия универсальной функции Кирхгофа. Открытие этой функции М. Планком в декабре 1900 г. привело к постепенному развитию квантовой теории и установлению квантовой механики в 1926-1926 гг. и фактически явилось началом новой физической эпохи - эпохи квантовой физики.

Ввод неправильной информации в диалоге «пользователь-машина» может быть преднамеренным или непреднамеренным. В любом случае необходимо «научить» систему, обслуживающую машину, понимать и распознавать ошибки с вводом информации и исправлять их. Таким образом, цель работы состоит в разработке алгоритма защиты от нарушений ввода информации и коррекции конечного результата. Для этого изучаются уже существующие и традиционные алгоритмы. Выявляются их достоинства и недостатки по отношению к поставленной задаче. В частности, аналогичная ситуация с выявлением ошибки ввода, распознаванием и её коррекцией часто наблюдается в наиболее примитивных ситуациях - в калькуляторах перевода из одной системы счисления в другую. Поэтому в представленной работе рассматриваются и разрабатываются пути исправления основных ошибок, которые встречаются в онлайн-калькуляторах при переводе из одной системы счисления в другую, на основе уже существующих алгоритмов.