ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА НА ГЛАДКИХ КОНЕЧНОМЕРНЫХ ВЕЩЕСТВЕННЫХ МНОГООБРАЗИЯХ

Рассматриваются геометрические и алгебраические свойства дифференциального уравнения первого порядка на гладких конечномерных вещественных многообразиях. Дифференциальному потоку (автономному или неавтономному) на многообразии сопоставляется некоторая аффинная связность без кручения, причём все исходные траектории являются некоторыми геодезическими линиями этой аффинной связности. Используя дифференциально-алгебраические характеристики аффинной связности, проводится исследование некоторых классов уравнений первого порядка на гладких конечномерных вещественных дифференцируемых многообразиях.

системы обыкновенных дифференциальных уравнений, гладкие многообразия, аффинные связности, универсальные алгебры, квазигруппы

1. Matveyev O. A. On quasigroup theory of manifolds with trajectories // Webs and quasigroups. Tver: Tver State University, 2000. P. 129-139.

2. Матвеев О. А. Квазигрупповые свойства многообразий с траекториями // Вестник Московского педагогического университета. Математика-физика. 1998. № 3-4. С. 10-15.

3. Паншина А. В., Матвеев О. А. О локально симметрических и абелевых механических системах // Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания: межвузовский сборник научных трудов. Пенза: ПГПУ, 2001. С. 62-68.

4. Паншина А. В., Матвеев О. А., Матвеева Н. В. О квазигрупповой теории абелевых и симметрических механических систем // Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем: сборник научных трудов. Выпуск 9. М.: СТАНКИН, 2005. С. 22-25.

5. Паншина А. В., Матвеев О. А. Геометрические и алгебраические свойства систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2011. № 3. С. 31-40.

6. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1979. 432 с.

7. Матвеев О. А., Нестеренко Е. Л. Алгебраическая теория пространств, близких к симметрическим: монография. Germany: Lap Lambert Academic Publishing, 2012. 125 с.

8. Матвеев О. А., Нестеренко Е. Л. Универсальные алгебры в теории пространств аффинной связности, близких к симметрическим: монография. М.: МГОУ, 2012. 132 с.