Цель исследования - получить точные решения задачи Коши и краевых задач для уравнения Пуассона в полупространстве с полиномиальными данными. Процедура и методы. В статье рассмотрены краевые задачи Дирихле и Неймана в полупространстве и задача Коши с полиномиальными данными для уравнения Пуассона. Для решения этих задач применяется преобразование Фурье обобщённых функций медленного роста. Результаты. Показано, что задача Коши с полиномиальными данными для уравнения Пуассона имеет решение, являющееся полиномом. Это решение является единственным в классе функций медленного роста в гиперплоскостях, параллельных гиперплоскости, на которой задаются начальные условия. Полиномиальное решение получено в явном виде. Каждое решение из бесконечного множества решений задачи Дирихле или Неймана является решением некоторой задачи Коши. Теоретическая и / или практическая значимость заключается в получении точных решений краевых задач и задачи Коши с полиномиальными данными для уравнения Пуассона.

Целью работы является нахождение приближенного решения первой начально-краевой задачи для параболического уравнения, содержащего степенную нелинейность. Для этого используется приближенно-аналитический метод, основанный на применении априорной оценки решения задачи для линеаризации исходного уравнения. Процедура и методы. На первом шаге метода производится редукция нелинейного уравнения к нагруженному уравнению путём замены нелинейного члена его интегралом по пространственной переменной. Затем устанавливается априорная оценка решения полученной задачи в подходящем функциональном пространстве. Посредством интегрирования нагруженного уравнения по пространственной переменной производится переход к ассоциированному с ним нелинейному обыкновенному дифференциальному уравнению. Последнее линеаризуется с помощью предварительно установленной априорной оценки нагруженной задачи, в которой выбирается верхняя граница неравенства. Приближение к точному решению исходного нелинейного уравнения предлагается производить с помощью итерационного процесса решения последовательности линейных задач. Результаты. Получена формула, выражающая решение нагруженного уравнения через его норму и решение ассоциированного обыкновенного дифференциального уравнения. Приводится пример, иллюстрирующий применение метода к модельной задаче. Теоретическая и/или практическая значимость. Применяемая процедура позволяет получить аналитическое выражение для приближенного решения нелинейной задачи. Метод может быть применён к дифференциальным уравнениям в частных производных любого типа и порядка, содержащих натуральную степень искомой функции или её производной.

Цель. В работе проводится экспериментальное исследование термоэлектрических свойств коллоидных растворов и влияния на эти свойства диализной очистки на примере коллоидных растворов иодида серебра. Процедура и методы. Используются стандартные методы измерения коэффициента термоэлектрической ЭДС и коэффициента электропроводности, применяемые для растворов электролитов и коллоидных растворов. Для очистки коллоидных растворов от присутствующих в них ионов используется метод диализной очистки с помощью полупроницаемых мембран. Результаты. Показано, что в процессе удаления ионов из коллоидных растворов их термоэлектрическая ЭДС увеличивается по абсолютному значению, в то время как коэффициент электропроводности уменьшается. Наблюдаемое увеличение не может быть объяснено только эффектом увеличения термоэлектрической силы раствора ионного электролита при уменьшении его концентрации. Полученные результаты могут быть объяснены в рамках термодинамики необратимых процессов как следствие увеличения чисел переноса крупных коллоидных частиц, имеющих изначально более высокие значения теплоты переноса по сравнению с ионами. Теоретическая и/или практическая значимость. Результаты исследования вносят вклад в теорию явлений переноса в дисперсных коллоидных системах.

Цель: найти асимптотически точные значения для функции распределения пар молекул в ударно-сжатой бинарной смеси газов с сильным отличием по концентрациям и молекулярным массам её компонентов. Процедура и методы. Применялись математические методы теоретической физики, связанные с вычислением пороговой частоты соударений на основе кинетического уравнения Больцмана. Результаты. Найдены асимптотически точные аналитические выражения для функций распределения пар молекул по абсолютным значениям их относительных скоростей. Определены также максимумы этих функций в парах: лёгкий-лёгкий, лёгкий-тяжёлый и тяжёлый-тяжёлый компоненты. Эти максимумы и соответствуют наибольшим интенсивностям эффектов высокоскоростного перехлёста в компонентах ударно-сжатой смеси газов. Теоретическая и практическая значимость. Исследуемый в статье эффект высокоскоростного перехлёста в компонентах ударно-сжатой смеси газов реализуется при экспериментальном моделировании его в ударных трубах (например, в процессах пиролиза углеродных и углеродно-водородных соединений). Результаты, полученные в работе, существенны для оптимального проведения таких экспериментов.

Цель работы: определение взаимосвязи между параметрами структуры материала и показателями оптических свойств составляющих его веществ, с одной стороны, и характеристиками его рассеяния и поглощения - с другой. Процедура и методы. Терагерцовые спектрально-избирательные измерения пропускания пакетов тонких диэлектрических мембран с периодически модулированной толщиной в зависимости от числа слоёв в пакете. Результаты. Разработана методика измерения глубины рассеяния и глубины проникновения излучения в вещество рассеивающе-поглощающей диэлектрической структуры. Теоретическая и/или практическая значимость. При описании рассеяния электромагнитного излучения в диэлектрической структуре справедливо макроскопическое волновое приближение.

Цель: показать, что при действии лучистого солнечного излучения на поверхность металлической пластины будет происходить её резонансный разогрев на частоте где ω0 - оптическая частота излучения, εF - энергия Ферми, - постоянная Планка. Процедура и методы. Методом квазиклассического кинетического уравнения вычислена зависимость коэффициента теплопроводности от координаты x, отсчитываемой вглубь пластины. Результаты. Приведено аналитическое значение температуры поверхности, нагреваемой резонансным оптическим источником тепла, для различных типов материалов, в частности, для металла, песка и диэлектрика. Теоретическая и практическая значимость заключается в том, что предложено теоретическое обоснование возможности резонансного разогрева поверхностей лучистым потоком энергии.