КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ С ПОЛИНОМИАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ И ЗАДАЧА КОШИ

Аннотация

Цель исследования - получить точные решения задачи Коши и краевых задач для уравнения Пуассона в полупространстве с полиномиальными данными. Процедура и методы. В статье рассмотрены краевые задачи Дирихле и Неймана в полупространстве и задача Коши с полиномиальными данными для уравнения Пуассона. Для решения этих задач применяется преобразование Фурье обобщённых функций медленного роста. Результаты. Показано, что задача Коши с полиномиальными данными для уравнения Пуассона имеет решение, являющееся полиномом. Это решение является единственным в классе функций медленного роста в гиперплоскостях, параллельных гиперплоскости, на которой задаются начальные условия. Полиномиальное решение получено в явном виде. Каждое решение из бесконечного множества решений задачи Дирихле или Неймана является решением некоторой задачи Коши. Теоретическая и / или практическая значимость заключается в получении точных решений краевых задач и задачи Коши с полиномиальными данными для уравнения Пуассона.