Цель работы - найти точные решения краевых задач для неоднородного уравнения Гельмгольца с полиномиальной правой частью в многомерном бесконечном слое, ограниченном двумя гипер плоскостями. Процедура и методы исследования. Рассмотрены краевые задачи Дирихле и Дирихле-Неймана с полиномами в правых частях краевых условий. Применено преобразование Фурье для обобщённых функций медленного роста. Результаты проведённого исследования. Показано, что краевые задачи Дирихле и Дирихле-Неймана с полиномами в правых частях краевых условий для неоднородного уравнения Гельмгольца с полиномиальной правой частью имеют решение, которое является квазиполиномом, содержащим кроме степенных функций ещё гиперболические или тригонометрические функции. Это решение единственно в классе функций медленного роста, если параметр уравнения не является собственным значением. Приведён алгоритм построения этого решения и рассмотрены примеры. Теоретическая/практическая значимость заключается в получении точных решений краевых задач для одного из известных уравнений математической физики.

Цель работы - исследовать на примере уравнения Хопфа способы редукции дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка со степенной нелинейностью к нагруженным уравнениям. Применить решение редуцированного уравнения для последовательной аппроксимации решения нелинейного уравнения решениями линеаризованного уравнения. Процедура и методы исследования. Рассмотрено два способа редукции. В первом из них искомая функция в нелинейном члене заменяется её средним значением по пространственной переменной. Для решения вспомогательного обыкновенного дифференциального уравнения возможна вторая редукция, на этот раз к алгебраическому уравнению. Во втором способе производится интегральный переход к нагруженному уравнению. Возникающее здесь вспомогательное уравнение решается с помощью частного решения соответствующего дифференциального неравенства. Результаты проведённого исследования. Предложенные способы редукции после некоторых дополнительных преобразований позволяют получить начальные приближения для запуска итерационного процесса поиска приближенных решений нелинейной задачи. Показана возможность использования с этой целью частных решений дифференциальных неравенств, ассоциированных с уравнением. Теоретическая/практическая значимость состоит в демонстрации возможности применения редукции к нагруженным уравнениям для нахождения приближенных решений дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка со степенной нелинейностью.

Цель статьи выявить влияние воздействия виртуальной действительности (искажённой или ложной информации) на нервную систему человека. Процедура и методы исследования. Используется математическая модель искусственной нейронной системы (ИНС), построенной по образу и подобию нервной системы человека. Для проведения корректного компьютерного эксперимента были выбраны: (1) воздействие игровой системы на ИНС, обеспечивающей большое количество виртуальной информации и (2) ИНС настраивалась только на визуальное восприятие. На вход ИНС с предварительным обучением подаётся искажённая (виртуальная) информация, и ИНС переучивается с учётом искажённой информации. После нескольких сеансов в условиях виртуальной реальности ИНС изучается реакция ИНС на исходную действительную реальность. Для управления ИНС разработана программа на Python. Результаты проведённого исследования. Показано, что проведённый модельный эксперимент по воздействию виртуальной реальности на ИНС, предварительно обученной на традиционных объектах окружающей действительности, приводит к затруднённому их узнаванию или, вообще, неузнаванию. Теоретическая/практическая значимость заключается в том, что впервые была построена подходящая компьютерная модель, позволяющая изучить влияние виртуальной действительности на нервную систему человека; впервые показано количественно и качественно, как воздействует виртуальная реальность на ИНС и, соответственно, на нервную систему человека.

Целью статьи является разработка модели зеркально-диффузных граничных условий для электронов на поверхности металла, обобщающей модели Фукса и Соффера. Процедура и методы исследования. За основу модели принимаются зеркально-диффузные граничные условия. При этом принимается во внимание возможная зависимость коэффициента зеркальности от угла падения электронов на поверхность. Результаты проведённого исследования. Предложенные граничные условия удовлетворяют условию Андреева на коэффициент зеркальности при почти касательном падении электронов на поверхность. Они также в предельном случае воспроизводят известные зеркально-диффузные граничные условия Фукса. Теоретическая/практическая значимость заключается в том, что предложенную модель можно использовать для описания кинетических процессов вблизи поверхности металла, в тонких плёнках, проволоках, в мелких металлических частицах и при описании скин-эффекта в металле.

Цель статьи в исследовании динамики атомно-молекулярной конверсии в бозе-эйнштейновском конденсате. Процедура и методы исследования. Исследовано поведение потенциальной энергии некоторого нелинейного осциллятора в зависимости от величины плотности фотонов второго импульса. Результаты проведённого исследования. Найдено уравнение для плотности фотонов второго импульса в системе бозе-конденсированных атомов и молекул. Теоретическая/практическая значимость состоит в том, что получены решения и найдены критические значения параметров, при которых сменяются режимы эволюции.

Целью статьи является изучение влияния магнитного поля на выходящую из стационарного плазменного двигателя (СПД) струю. Процедура и методы исследования. Рассматривая бесстолкновительное движение ионов, можно выписать выражение для функции распределения ионов, выходящих из кольцевого отверстия. Далее строится схема вычисления плотности ионов как соответствующего интеграла от функции распределения. Результаты проведённого исследования. Получены картины распределения плотности ионов в трёхмерном пространстве, которые показали возможность управления вектором тяги с помощью магнитного поля. Теоретическая\\практическая значимость заключается в дальнейшем развитии направления, которое использует методы кинетической теории в плазме. Выводы этой работы имеют практическое значение для специалистов, занимающихся созданием новых типов электрореактивных двигателей (ЭРД).

Целью статьи является разработка метода расчёта поверхностного натяжения расплавленных непереходных металлов. Процедура и методы исследования. В основу предложенного метода положена модель, предполагающая, что изменение поверхностной энергии растекающейся по подложке капли расплавленного металла соответствует работе, производимой весом капли и электрохимическим взаимодействием. Для рассчитанных значений поверхностного натяжения расплавленных металлов получены статистические и электрохимическая поправки. Статистические поправки основаны на расчете отклонения значений поверхностного натяжения расплавленных металлов от значений, аппроксимированных регрессионными кривыми. Электрохимическая поправка учитывает изменение поверхностного натяжения расплавленных металлов вследствие скапливания атомов возле поверхности капли. Результаты проведённого исследования. Найдены расчётные значения поверхностного натяжения расплавленных металлов, удовлетворительно совпадающие с экспериментальными данными. Практическая значимость заключается в возможности применения данного метода для расчёта поверхностного натяжения непереходных металлов, значения которого сложно измерить экспериментально.

Целью статьи является экспериментальное исследование диэлектрической проницаемости в СВЧ-диапазоне и проведение числовой аппроксимации частотных зависимостей диэлектрической проницаемости нематического жидкого кристалла. Процедура и методы исследования. На частоте 39 ГГц измерения диэлектрической проницаемости и диэлектрических потерь проводились волноводным методом, а на частотах до 10 МГц - ёмкостным методом. Результаты проведённого исследования. Получены экспериментальные значения диэлектрической проницаемости нематического жидкого кристалла ЖК-1289 на частоте 39 ГГц. Проведена числовая аппроксимация диэлектрических спектров. Рассчитаны времена дипольной релаксации, связанные с вращением молекул вокруг короткой и длинной осей, и соответствующие энергии активации. Теоретическая/практическая значимость. Получены значения диэлектрической проницаемости и диэлектрических потерь, необходимые для оценки эксплуатационных характеристик рабочих тел устройств отображения информации.