В Гильбертовом пространстве исследован класс нелинейных операторных уравнений первого рода. Построено приближенное решение, устойчивое относительно исходных данных задачи. Доказана сходимость приближенного решения к точному решению исходного уравнения. Произведён выбор параметра регуляризации от погрешностей.

С помощью предложенного в работе несложного математического подхода продемонстрировано строгое вычисление символов Кристоффеля, а также тензора Римана, заведомо имеющих правильную геометрическую размерность, что является чрезвычайно важным при решении огромного класса чисто физических задач. В качестве примеров рассмотрены четыре ортогональные системы координат, две из которых это сферическая и цилиндрическая, являющиеся стандартными при изложении любого курса тензорного анализа, а две другие представляют собой параболическую систему координат и ортогональную двухмерную, для которых также продемонстрировано вычисление символов Кристоффеля, оператора Лапласа и тензоров Римана и Риччи, все компоненты которых автоматически имеют правильные геометрические размерности. Продемонстрирован ряд физических приложений описываемого формализма. Рассмотрен пример не ортогональной двухмерной системы координат, с помощью которой приводится подробное вычисление символов Кристоффеля обоих родов и находится выражение для оператора Лапласа с приложением к задачам теории упругости и гидродинамики.

Исследовано влияние кинетических и квантовых свойств вырожденной электронной плазмы металла на интерференцию излучения от металлической и диэлектрической плёнок. Изучены энергетические коэффициенты отражения и прохождения лучей в результате интерференции, а также разности фаз интерферирующих лучей в зависимости от частоты излучения для случаев P- и S-волн. Установлено отличие результатов для квантовой электронной плазмы от результатов для классической электронной плазмы и для классического электронного газа в случаях частот порядка и много меньше плазменной частоты.

Целью данной работы являются разработка способа получения длинных агрегатов (более 1 см) многостенных углеродных нанотрубок (МУНТ), диспергированных в растворителе при помощи направленной агломерации электрической дугой в жидкой фазе, а также исследование процессов, сопровождающих формирование данных агрегатов. Был получен углеродный агломерат, ориентированный по полю и установлено, что в такой системе образуются слюдоподобные структуры с включениями аморфного углерода и агломератов нанотрубок. Методом перколяции установлено условие сшивания МУНТ в агломерат при разных значениях напряжения, определено, что при малых концентрациях вероятность сшивания частиц составляла не более 5%. Полученные результаты могут представлять практический интерес для предприятий энергетической промышленности при производстве современных типов электрооборудования.

Статья посвящена развитию экспериментальных методов исследования физико-химических процессов в ударных волнах. Метод лазерной интерферометрии VISAR применён для измерения скорости свободной поверхности твёрдого тела при взаимодействии с фронтом газовой ударной волны. Впервые получены профили скорости поверхности при воздействии ударной волны в лёгком и относительно тяжёлом газе. Показано, что метод позволяет обеспечить более высокое временное разрешение, чем лазерный шлирен метод применительно к ударным волнам, что делает его перспективным для измерений структуры фронта ударных волн в газах.

Изучено влияние состава потока реагентов на условия формирования и структуру слоёв на основе ZnO. Показано, что ключевым резервом в увеличении электропроводности и подвижности носителей заряда прозрачных электродов на основе ZnO:Ga является повышение структурного совершенства слоёв. Анализ полученных результатов исследований показывает, что увеличение парциального давления паров металла в газовой фазе влечёт за собой соответствующее увеличение подвижности компонентов и увеличение кристаллического совершенства синтезируемых поликристаллических слоёв.

Проведены исследования диэлектрических свойств нематического жидкого кристалла 6CHBT с полярной концевой -NCS группой. Используя методы диэлектрической спектроскопии, с учётом паразитных вкладов измерительной системы определены главные значения диэлектрической проницаемости при варьировании температуры образца, угла между директором и напряжённостью электрического поля и частоты тест-сигнала. Рассчитаны характерные времена диэлектрической релаксации τ вращения молекул 6CHBT вокруг их короткой оси как в нематической, так и изотропной фазах, а также соответствующие им энтальпии активации. На основе полученных данных и теории Майера-Заупе построена температурная зависимость параметра ориентационного порядка во всём диапазоне существования нематической фазы.

Одной из важнейших образовательных целей современной школы является подготовка учащихся к успешной сдаче выпускных экзаменов. В структуру выпускного экзамена ЕГЭ по математике профильного уровня входит геометрическая задача на доказательство повышенной сложности, требующая от обучающихся всестороннего знания планиметрии. Важнейшей особенностью является отсутствие единых алгоритмов решения таких задач, успех во многом зависит от накопленного учащимися опыта решения комбинированных планиметрических задач. Тем не менее, практика решения позволила выделить некоторые геометрические структуры, являющиеся вспомогательными ключами к поиску правильного решения. Одним из таких ключей стал метод вспомогательной окружности, который авторы хотели бы представить в рамках данной статьи. В статье описывается суть метода, условия его применения, рассмотрены задачи на доказательство, взятые из реальных контрольно-измерительных материалов экзамена, и приведены их решения в рамках описанного метода.

Анализируется задача перемещения и встраивания объекта неизменяемой конфигурации в ограниченном пространстве. Строится алгоритм и программа, имитирующая поведение такого объекта, на примере перемещения «коня» по шахматной доске. Находятся оптимальные пути перемещения объекта неизменяемой формы в нужную клетку доски и минимальное время для преодоления всего пути и встраивания в нужную точку.