Цель: найти точные решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в кусочно-однородном многомерном слое с условиями сопряжения четвертого рода.

Процедура и методы исследования: В статье рассматривается задача Дирихле в кусочно-однородном слое в пространстве произвольной размерности. На внешних граничных гиперплоскостях заданы условия Дирихле, а на внутренней гиперплоскости, разделяющей слой на два слоя равной толщины, задаются условия сопряжения четвертого рода. Заданные на границе функции считаются обобщенными функциями медленного роста, в частности они могут быть полиномами.

Результаты проведенного исследования: Получены точные решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в кусочно-однородном многомерном слое с условиями сопряжения четвертого рода, которые записываются в виде сверток быстро убывающих, бесконечно дифференцируемых функций (ядер) с граничными функциями, которые считаются обобщенными функциями медленного роста. Если граничные функции являются обычными функциями медленного роста, то решения записываются интегральными формулами. В частности, если граничные функции являются полиномами, то решения также являются полиномами.

Теоретическая/практическая значимость: заключается в получении точных решений задачи Дирихле для уравнения Лапласа в кусочно-однородном многомерном слое с условиями сопряжения четвертого рода.

Цель: показать, что при прохождении одиночного элементарного заряда сквозь металл в его объёме возникает локальная поляризация и намагничивание вдоль всей его траектории движения.
Процедура и методы. Метод исследования основан на решении уравнений движения для заряженной частицы.
Результаты. Доказано, что при прохождении быстро летящей заряженной частицы сквозь металл, в нём появляются коротко живущие спиновые волны (магноны) и волны поляризации, исчезающие через время «пробега» τ = L/v, где L – толщина металла, а v− скорость электрона.
Теоретическая и/или практическая значимость. Предложено физическое обоснование и аналитическое описание движения быстро летящей заряженной частицы сквозь металл.  Предсказано явление поляризации и возможное существование коротко живущих спиновых волн.

Цель. Найти образующую тела вращения минимального лобового сопротивления движущегося с большой скоростью  в “редкой ” среде Ньютона, либо в сильно разреженном газе.

Процедура и методы

Исследуется вариационная постановка и решается аэродинамическая задача Ньютона о поиске образующей тела вращения минимального лобового сопротивления движущегося  в “редкой ” среде. Выводится закон сопротивления Ньютона, формула сопротивления тела, ставится и решается соответствующая вариационная задача. Аналогичная задача ставится для движения тела с большой скоростью  в сильно разреженном газе.

Результаты

Получены образующие для осесимметричного тела минимального сопротивления движущегося в невязком газе (модель Ньютона) или в сильно разреженном газе (свободномолекулярная модель).

Теоретическое и прикладное значение

Результаты, полученные в данной работе имеют большое значения для создания космических летательных аппаратов.

Цель. Реализовать стохастическое представление волновой функции для пары запутанных солитонной в жидком кристалле. Показать применимость специального солитонного представления квантовой механики для моделирования реальных запутанных систем. Процедура и методы. Центральное место в исследовании занимает метод математического моделирования. В рамках расчета стохастики методом абстрагирования и конкретизации приводится подробный математический аппарат, адаптированный к реальному физическому случаю. Проведен качественный анализ особенностей поведения материала при распространении в ней солитонных импульсов. Результаты. Главная ценность стохастической теории для системы запутанных солитонов состоит в возможности моделирования запутанных состояний реальных систем - фотонов. В рамках данной работы рассмотрены оптические 1D огибающие солитонов в нематическом жидком кристалле в приближении к условиям реальной физической задачи. Теоретическая и/или практическая значимость заключается в принципиальной возможности моделирования реальных запутанных систем на базе построенной стохастической модели запутанных солитонов и последующем создании на ее основе специальных приложений. В частности появится перспектива применения в проблеме распространения квантовой телепортации к использованию среди компонентов сетей квантовых вычислений.

Цель: теоретическое моделирование оптических характеристик полупроводникового нанослоя, расположенного между двумя диэлектрическими средами.
Процедура и методы. Используется квантовая теория явлений переноса, заключающаяся в нахождении матричных элементов оператора плотности решением уравнения Лиувилля. Поверхностное рассеяние носителей заряда учитывается через граничные условия Соффера.
Результаты. Получены аналитические выражения для оптических коэффициентов как функций толщины нанослоя, частоты и угла падения электромагнитной волны, диэлектрических проницаемостей сред, химического потенциала и параметров шероховатости поверхностей. Проведён анализ зависимостей оптических коэффициентов от вышеназванных параметров для предельных случаев вырожденного и невырожденного электронного газа. Показано, что при полном внутреннем отражении амплитуды осцилляций зависимостей коэффициентов отражения и поглощения от толщины становятся сравнимы.
Практическая значимость результатов заключается в их использовании для создания слоистых наноструктур, нанопокрытий с заданными оптическими характеристиками.

Цель. Изучение процессов формирования, электрических и оптических свойств многослойных тонкопленочных периодических структур на основе чередующихся слоев нелегированного и легированного алюминием оксида цинка в зависимости от толщины единичных слоев и температуры синтеза.

Процедура и методы. Синтез периодических структур выполнен в едином вакуумном цикле путем последовательного осаждения слоев из двух магнетронных источников. Проведено сравнительное исследование структуры и функциональных свойств одиночных слоев нелегированного и легированного алюминием оксида цинка, а также многослойных структур на их основе с использованием методов рентгеновской дифракции, растровой электронной микроскопии, оптической спектроскопии.

Результаты. Установлены механизмы трансформации многослойных тонкопленочных структур n×(AZO/ZnO) с изменением толщины элементарных слоев и температур синтеза.

Цель работы – описание использования электрокинетических явлений в жидких кристаллах для создания нового класса устройств микрофлюидики – оптофлюидиков, предназначенных для управления электромагнитным излучением, в том числе,
ТГц-диапазона частот.
Процедуры и методы. Оптический метод исследования изменений ориентационной структуры в слоях ЖК, вызванных сдвиговым течением, генерируемым электроосмотическим насосом. Моделирование поведения ЖК в экспериментальной ячейке, содержащей электроосмотический насос и плоские слои нематического жидкого кристалла.
Результаты. Экспериментальные зависимости интенсивности поляризованного излучения, проходящего через плоские слои ЖК, от управляющего напряжения, приложенного к электроосмотическому насосу. Результаты расчётов гидродинамических и механо-оптических характеристик экспериментальной ЖК-ячейки.
Теоретическая и/или практическая значимость. Реализована новая идея, заключающаяся в использовании сдвигового течения, индуцированного электроосмотическим насосом, для управления оптическим излучением. Разработанная конструкция ЖК-ячейки и полученные экспериментальные результаты могут быть использованы для создания новых устройств управления электромагнитным излучением, в том числе, ТГц-диапазона частот.

Цель: найти точные решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в кусочнооднородном многомерном слое с условиями сопряжения четвёртого рода.
Процедура и методы. В статье рассматривается задача Дирихле в кусочно-однородном слое в пространстве произвольной размерности. На внешних граничных гиперплоскостях заданы условия Дирихле, а на внутренней гиперплоскости,  разделяющей слой на два слоя равной толщины, задаются условия сопряжения четвёртого рода. Заданные на границе функции считаются обобщёнными функциями медленного роста, в частности, они могут быть полиномами.
Результаты. Получены точные решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в кусочно-однородном многомерном слое с условиями сопряжения четвёртого рода, которые записываются в виде свёрток быстро убывающих, бесконечно дифференцируемых функций (ядер) с граничными функциями, которые считаются обобщёнными функциями медленного роста. Если граничные функции являются обычными функциями медленного роста, то решения записываются интегральными формулами. В частности, если граничные функции являются полиномами, то решения также являются полиномами.
Теоретическая и/или практическая значимость исследования заключается в получении точных решений задачи Дирихле для уравнения Лапласа в кусочно-однородном многомерном слое с условиями сопряжения четвёртого рода.

Цель: теоретическое моделирование оптических характеристик полупроводникового нанослоя, расположенного между двумя диэлектрическими средами. Процедура и методы. Используется квантовая теория явлений переноса, заключающаяся в нахождении матричных элементов оператора плотности решением уравнения Лиувилля. Поверхностное рассеяние носителей заряда учитывается через граничные условия Соффера. Результаты. Получены аналитические выражения для оптических коэффициентов как функций толщины нанослоя, частоты и угла падения электромагнитной волны, диэлектрических проницаемостей сред, химического потенциала и параметров шероховатости поверхностей. Проведён анализ зависимостей оптических коэффициентов от вышеназванных параметров для предельных случаев вырожденного и невырожденного электронного газа. Показано, что при полном внутреннем отражении амплитуды осцилляций зависимостей коэффициентов отражения и поглощения от толщины становятся сравнимы. Практическая значимость результатов заключается в их использовании для создания слоистых наноструктур, нанопокрытий с заданными оптическими характеристиками.

Цель: Показать, что при прохождении одиночного элементарного заряда сквозь металл в его объеме возникает локальная поляризация и намагничивание вдоль всей его траектории движения.

Процедура и методы исследования: метод исследования основан на решении уравнений движения для заряженной частицы.

Результаты проведенного исследования: Доказано, что при прохождении быстро летящей заряженной частицы сквозь металл, в нем появляются коротко живущие спиновые волны (магноны) и волны поляризации, исчезающие через время «пробега» , где  толщина металла, а  скорость электрона.

Теоретическая/практическая значимость: Предложено физическое обоснование и аналитическое описание движения быстро летящей заряженной частицы сквозь металл. Предсказано явление поляризации и возможное существование коротко живущих спиновых волн. 

Цель работы - описание использования электрокинетических явлений в жидких кристаллах для создания нового класса устройств микрофлюидики - оптофлюидиков, предназначенных для управления электромагнитным излучением, в том числе, ТГц-диапазона частот. Процедуры и методы. Оптический метод исследования изменений ориентационной структуры в слоях ЖК, вызванных сдвиговым течением, генерируемым электроосмотическим насосом. Моделирование поведения ЖК в экспериментальной ячейке, содержащей электроосмотический насос и плоские слои нематического жидкого кристалла. Результаты. Экспериментальные зависимости интенсивности поляризованного излучения, проходящего через плоские слои ЖК, от управляющего напряжения, приложенного к электроосмотическому насосу. Результаты расчётов гидродинамических и механо-оптических характеристик экспериментальной ЖК-ячейки. Теоретическая и/или практическая значимость. Реализована новая идея, заключающаяся в использовании сдвигового течения, индуцированного электроосмотическим насосом, для управления оптическим излучением. Разработанная конструкция ЖК-ячейки и полученные экспериментальные результаты могут быть использованы для создания новых устройств управления электромагнитным излучением, в том числе, ТГц-диапазона частот.