Задача Дирихле для уравнения Лапласа в кусочно-однородном многомерном слое с условиями сопряжения четвёртого рода

Цель: найти точные решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в кусочнооднородном многомерном слое с условиями сопряжения четвёртого рода.
Процедура и методы. В статье рассматривается задача Дирихле в кусочно-однородном слое в пространстве произвольной размерности. На внешних граничных гиперплоскостях заданы условия Дирихле, а на внутренней гиперплоскости,  разделяющей слой на два слоя равной толщины, задаются условия сопряжения четвёртого рода. Заданные на границе функции считаются обобщёнными функциями медленного роста, в частности, они могут быть полиномами.
Результаты. Получены точные решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в кусочно-однородном многомерном слое с условиями сопряжения четвёртого рода, которые записываются в виде свёрток быстро убывающих, бесконечно дифференцируемых функций (ядер) с граничными функциями, которые считаются обобщёнными функциями медленного роста. Если граничные функции являются обычными функциями медленного роста, то решения записываются интегральными формулами. В частности, если граничные функции являются полиномами, то решения также являются полиномами.
Теоретическая и/или практическая значимость исследования заключается в получении точных решений задачи Дирихле для уравнения Лапласа в кусочно-однородном многомерном слое с условиями сопряжения четвёртого рода.

1. Лыков В. А. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.

2. Радыгин В. М., Голубева О. В. Применение функций комплексного переменного в задачах физики и техники. М.: Высшая школа, 1983. 160 с.

3. Копаев А. В. Метод функциональных уравнений в задачах фильтрации в слоистой среде // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 1997. № 5. С. 81–89.

4. Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1979. 320 с.

5. Алгазин О. Д., Копаев А. В. Решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона в многомерном бесконечном слое // Математика и математическое моделирование (сетевое издание МГТУ им. Н. Э. Баумана). 2015. № 4. С. 41–53. URL:https://www.mathmelpub.ru/jour/article/view/24/25 (дата обращения: 20.05.2022). DOI: 10.7463/mathm.0415.0812943

6. Алгазин О. Д. Полиномиальные решения краевых задач для уравнения Пуассона в слое // Математика и математическое моделирование (сетевое издание МГТУ им. Н. Э. Баумана). 2017. № 06. С. 1–18. URL:https://www.mathmelpub.ru/jour/article/view/82/88 (дата обращения: 20.05.2022). DOI: 10.24108/mathm.0517.0000082.

7. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Т. 2 Специальные функции. М.: Физматлит, 2003. 664 с.