Цель работы состоит в уточнении свойств параллельных переносов многообразий аффинной связности размерности больше чем два, таких, что для любых, достаточно близких, трёх точек существует содержащее их двумерное автопараллельное многообразие. Методы исследования. Для описания свойств некоторых классов пространств аффинной связности привлекаются методы дифференцируемых универсальных алгебр. Результаты. Доказано, что в классе проективно плоских многообразий аффинной связности выполняется тождество псевдолинейности, отражающее свойства параллельных переносов. Выводится дифференциально-геометрическая характеристика тождества псевдолинейности, то есть, если размерность носителя больше, чем два, то это тождество равносильно тому, что соответствующее многообразие аффинной связности проективно плоское и имеет общую псевдосвязность (одинаковый параллелизм направлений) с многообразием аффинной связности без кручения. Теоретическая и практическая значимость. Дифференциальная геометрия имеет многочисленные приложения в теоретической механике, в специальной и общей теориях относительности и других областях естествознания. Настоящее исследование, в частности, может быть использовано для построения конкретной математической модели, описывающей протекание, например, физических процессов.

Целью работы является исследование основных механизмов, управляющих развитием азартной игры. Процедуры и методы. Моделируется азартная игра при заданном банке, задаваемой ставке и выборе стратегии игры. В случае выигрыша игрок получает удвоенную ставку. В случае проигрыша вся ставка забирается у игрока. Рассматриваются различные стратегии игры при манипуляции «размером» банка, «размером» ставки и числом шагов (итераций) для достижения успеха. Учитывается конечность времени игры (число итераций) и дискретность происходящих процессов. Изучались зависимости частоты выигрыша от размера ставки и количества шагов (итераций) при заданном «размере» банка, необходимых для выигрыша. Результаты. Выявлены пути возможного выигрыша в зависимости от размера ставки и количества шагов (итераций) при заданном «размере» банка. Практическая значимость. В работе рассмотрены различные стратегии игры, ориентированные на максимальный выигрыш.

Целью работы является изучение динамики бозе-конденсированных атомов в трёхъямной симметричной цепочной ловушке Процедура и методы. Проведены теоретические исследования временной эволюции популяции атомов в ямах. Результаты. Показано, что в условиях точного резонанса имеют место осцилляционные режимы эволюции атомов в ямах трёхъямной ловушки, а также покой системы. Теоретическая значимость. Динамика туннелирования бозе-конденсированных атомов в трёхъямной ловушке определяется начальным количеством атомов в ямах и начальной фазой.

Цель данной работы заключается в исследовании сеточной сходимости явного метода Мак-Кормака, применённого к решению уравнений континуальной математической модели динамики электрически заряженного аэрозоля. Процедура и методы. В данной работе для описания течения аэрозоля применена континуальная модель движения неоднородной среды, предполагающая, что движение каждой из компонент смеси описывается полной системой уравнений динамики сплошной среды. Результаты. Проведены численные расчёты на последовательности измельчающихся конечно-разностных сеток. Отличия в вычисленных решениях уменьшаются по мере измельчения разбиения расчётной области. Теоретическая и/или практическая значимость. Результаты расчётов демонстрируют сходимость явного метода Мак-Кормака при моделировании течения двухкомпонентной смеси, вызванного движением дисперсной компоненты. Также численное моделирование выявило, что в процессе движения дисперсной фазы на динамику смеси влияет как величина силы Кулона, так и на межкомпонентное взаимодействие.

Цель исследования - математическое моделирование геометрических свойств льдофобной поверхности, обеспечивающей антиобледенительный эффект. Процедура и методы. Использованы численные расчёты движения капель в окрестности моделирующего переднюю кромку крыла цилиндра на основании опубликованных ранее математических моделей физических процессов. Результаты. В приложении к проблеме обледенения летательных аппаратов получены оценки конфигурации рельефа гидрофобных покрытий твёрдого тела в переохлаждённом воздушно-капельном потоке, при которых капли жидкости не примерзают к обтекаемому телу при столкновениях с его поверхностью. Теоретическая и/или практическая значимость. Результаты исследования могут быть использованы при создании рельефа гидрофобного покрытия под конкретный диапазон условий полёта летательного аппарата.

Целью данной статьи является вывод операторными методами формул для профилей температуры и концентрации вокруг двух испаряющихся в диффузионном режиме взаимодействующих аэрозольных капель в поле электромагнитного излучения. Процедура и методы. Поля температур и концентраций представляются в виде стандартных разложений по сферическим функциям, неопределённые коэффициенты этих разложений рассматриваются как координаты векторов бесконечномерного линейного нормированного пространства. Нахождение неопределённых коэффициентов сводится к нахождению бесконечномерных векторов из граничных условий с помощью линейных операторов. Скалярные величины представляются в виде линейных функционалов, определённых на упомянутом выше бесконечномерном линейном нормированном пространстве. Результаты. Получены формулы для профилей температуры и концентрации вокруг двух одинаковых капель и приведены соответствующие графики. Проведено сравнение приведённых графиков с графиками, полученными методом, использующим биполярную систему координат. Теоретическая и практическая значимость. Получены простые формулы для профилей температуры и концентрации, алгоритмы расчётов по которым при решении конкретных задач могут быть легко реализованы в Excel.

Цель. Главная цель работы заключается в уточнении уравнения Навье-Стокса применительно к наночастицам. Процедура и методы. Методика вычислений основана на использовании классического кинетического уравнения Больцмана. Результаты. Найденное уравнение представляет собой уточнённое уравнение Навье-Стокса, в правой части которого учтены слагаемые высших степеней по длине свободного пробега частиц. Теоретическая и/или практическая значимость. Во всех случаях, когда необходимо провести изучение гидродинамического движения наночастиц в потоке вязкой жидкости, полученное уравнение позволяет нам вычислить все интересующие нас поправки к любым гидродинамическим параметрам и, в частности, к силе Стокса.

Цель: продемонстрировать необходимость апелляции к основным положениям математики при построении физических моделей. Процедура и методы. Сопоставление и анализ существующих подходов к методам вычислений работы в физике и соответствующих им методам математического анализа (методам высшей математики). Результаты. Достоверные в эвристическом смысле результаты вычислений в рамках общефизических подходов в процессе обучения требуют демонстрации учёта основных методов высшей математики в построении физической картины процесса. Теоретическая и/или практическая значимость. Продемонстрирована необходимость учёта межпредметных связей физики и высшей математики при вычислении механической работы.

Целью данной статьи является описание случая вырожденности опорных решений в симплекс-методе для использования преподавателями как на занятиях, так и при организации самостоятельной работы студентов. Процедура и методы. Формулируются основные понятия линейного программирования и рассматриваются проблемы, вызванные избыточными ограничениями в условиях задачи. Приведены причины возникновения такого особого случая в симплексном методе, как вырожденность опорных решений. Описаны случаи временной вырожденности и зацикливания. Приведено правило, позволяющее избежать зацикливания. Все вышесказанное проиллюстрировано на конкретных примерах. Поскольку при переходе к общему случаю возникает проблема, связанная с невозможностью видеть математические объекты, используется метод визуализации математических объектов. Результаты. Приведено подробное описание случая вырожденности опорных решений при применении симплекс-метода. Практическая значимость работы обусловлена возможностью её использования при изучении одного из четырёх особых случаев, возникающих при применении симплекс-метода.