Микроскопическая теория нелинейного термодиффузиофореза с учётом квантовых поправок, критических флуктуаций и аномального переноса

Цель. Разработка микроскопической теории нелинейного термодиффузиофореза, объединяющей квантовые поправки, критические флуктуации и аномальные режимы переноса для систем с сильными температурными градиентами.

Процедура и методы. Использованы методы неравновесной статистической механики (неравновесный статистический оператор), ренормализационно-групповой анализ для критических явлений и дробное исчисление для описания аномального переноса.

Результаты. В рамках разработанной теории выведены обобщённые транспортные уравнения, включающие нелокальное ядро памяти K (r, t; T), явно зависящее от температуры. Установлено аномальное поведение коэффициента термодиффузии вблизи критической точки, описываемое скейлингом 𝐷_T~|𝑇 – 𝑇_c𝑇|^-𝛾 с эффективным показателем 𝛾 = 1,24 + 0,17, где добавка 0,17 обусловлена гидродинамическими взаимодействиями. Обнаружены и классифицированы режимы аномального переноса с дробными показателями, где среднеквадратичное смещение частиц следует закону ⟨∆𝑟²⟩~𝑡^α с показателем α, плавно изменяющимся от 0,7 (субдиффузия) до 1,5 (супердиффузия) в зависимости от величины градиента температуры. Для наноразмерных систем при низких температурах получены явные выражения для квантовых поправок к гамильтониану системы, учитывающих туннельные эффекты и нелокальность температурного поля.

Теоретическая и/или практическая значимость заключается в создании фундаментальной основы для проектирования микрофлюидных устройств, управления наночастицами в биомедицине и разработки новых материалов с термически управляемыми свойствами.

1. Onsager L. Reciprocal Relations in Irreversible Processes. I. // Physical Review. 1931. Vol. 37. P. 405–426. DOI: 10.1103/PhysRev.37.405.

2. Derjaguin B. V., Yalamov Yu. I. Theory of thermophoresis of large aerosol particles // Journal of Colloid Science. 1965. Vol. 20. Iss. 6. P. 555–570. DOI: 10.1016/0095-8522(65)90005-6.

3. Onsager L. The Effects of Shape on the Interaction of Colloidal Particles // Annals of the New York Academy of Sciences. 1949. Vol. 51. Iss. 4. P. 627–659. DOI: 10.1111/j.1749-6632.1949.tb27296.x.

4. Derjaguin B. V. A Theory of the Heterocoagulation, Interaction and Adhesion of Dissimilar Particles in Solutions of Electrolytes // Discussions of the Faraday Society. 1954. Vol. 18. P. 85–98. DOI: 10.1039/DF9541800085.

5. De Groot S. R., Mazur P. Non-Equilibrium Thermodynamics. Amsterdam: North-Holland, 1962. 510 p.

6. Risken H. The Fokker-Planck Equation: Methods of Solution and Applications. Berlin: Springer, 1989. 472 p. DOI: 10.1007/978-3-642-61544-3.

7. Braibanti M., Vigolo D., Piazza R. Does Thermophoretic Mobility Depend on Particle Size? // Physical Review Letters. 2008. Vol. 100. Article no. 108303. DOI: 10.1103/PhysRevLett.100.108303.

8. Thermophoresis: Microfluidics Characterization and Separation / D. Vigolo, R. Rusconi, H. A. Stone, R. Piazza // Soft Matter. 2010. Vol. 6. P. 3489–3493. DOI: 10.1039/c002057e.

9. Manipulation of Colloids by a Nonequilibrium Depletion Force in a Temperature Gradient / H.-R. Jiang, H. Wada, N. Yoshinaga, M. Sano // Physical Review Letters. 2009. Vol. 102. Article no. 208301. DOI: 10.1103/PhysRevLett.102.208301.

10. Duhr S., Braun D. Why Molecules Move Along a Temperature Gradient // Proceedings of the National Academy of Sciences. 2006. Vol. 103 (52). P. 19678–19682. DOI: 10.1073/pnas.0603873103.

11. Würger A. Thermal Non-Equilibrium Transport in Colloids // Reports on Progress in Physics. 2010. Vol. 73 (12). Article 126601. DOI: 10.1088/0034-4885/73/12/126601.

12. Piazza R., Parola A. Thermophoresis in Colloidal Suspensions // Journal of Physics: Condensed Matter. 2008. Vol. 20. No. 15. Article 153102. DOI: 10.1088/0953-8984/20/15/153102.

13. Giddings J. C., Shinudu P. M., Semenov S. N. Thermophoresis of Metal Particles in a Liquid // Journal of Colloid and Interface Science. 1995. Vol. 176. Iss. 2. P. 454–458. DOI: 10.1006/jcis.1995.9946.

14. Zubarev D. N. Non-Equilibrium Statistical Thermodynamics. New York: Consultants Bureau, 1974. 352 p.

15. Wilson K. G. The Renormalization Group and Critical Phenomena // Reviews of Modern Physics. 1983. Vol. 55. P. 583–600. DOI: 10.1103/RevModPhys.55.583.

16. Metzler R., Klafter J. The Random Walk's Guide to Anomalous Diffusion: A Fractional Dynamics Approach // Physics Reports. 2000. Vol. 339. Iss. 1. P. 1–77. DOI: 10.1016/S0370-1573(00)00070-3.

17. Anomalous Thermodynamics at the Microscale / A. Celani, S. Bo, R. Eichhorn, E. Aurell // Physical Review Letters. 2012. Vol. 109. Iss. 26. Article no. 260603. DOI: 10.1103/PhysRevLett.109.260603.

18. Bustamante C., Liphardt J., Ritort F. The Nonequilibrium Thermodynamics of Small Systems // Physics Today. 2005. Vol. 58. No. 7. P. 43–48. DOI: 10.1063/1.2012462.