Цель. Разработка микроскопической теории нелинейного термодиффузиофореза, объединяющей квантовые поправки, критические флуктуации и аномальные режимы переноса для систем с сильными температурными градиентами.

Процедура и методы. Использованы методы неравновесной статистической механики (неравновесный статистический оператор), ренормализационно-групповой анализ для критических явлений и дробное исчисление для описания аномального переноса.

Результаты. В рамках разработанной теории выведены обобщённые транспортные уравнения, включающие нелокальное ядро памяти K (r, t; T), явно зависящее от температуры. Установлено аномальное поведение коэффициента термодиффузии вблизи критической точки, описываемое скейлингом 𝐷_T~|𝑇 – 𝑇_c𝑇|^-𝛾 с эффективным показателем 𝛾 = 1,24 + 0,17, где добавка 0,17 обусловлена гидродинамическими взаимодействиями. Обнаружены и классифицированы режимы аномального переноса с дробными показателями, где среднеквадратичное смещение частиц следует закону ⟨∆𝑟²⟩~𝑡^α с показателем α, плавно изменяющимся от 0,7 (субдиффузия) до 1,5 (супердиффузия) в зависимости от величины градиента температуры. Для наноразмерных систем при низких температурах получены явные выражения для квантовых поправок к гамильтониану системы, учитывающих туннельные эффекты и нелокальность температурного поля.

Теоретическая и/или практическая значимость заключается в создании фундаментальной основы для проектирования микрофлюидных устройств, управления наночастицами в биомедицине и разработки новых материалов с термически управляемыми свойствами.

Цель. Динамика классических полей, которая приводит к рождению фотонов в нелинейных кристаллах, подчиняется нелинейным уравнениям. Эти уравнения имеют решения в виде солитонов и описывают формирование ударно-волновых профилей.

Процедура и методы. В работе представлено математическое описание процессов параметрического рассеяния на основе уравнений связанных волн и нелинейного уравнения Шрёдингера.

Результаты. Показана связь между решением типа ударной волны в уравнении Бюргерса и формированием фронта рождения би-фотонов.

Теоретическая и/или практическая значимость. Математический аппарат и физические аналогии из теории ударных волн и солитонов чрезвычайно полезны для описания и понимания того, как и при каких условиях рождаются новые фотоны.

Цель: аналитическое развитие метода полных дифференциалов, созданного ранее для численного решения гиперболических систем дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка и построение полной системы интегралов уравнений движения.

Процедура и методы. Метод состоит в том, что системы уравнений в частных производных первого порядка с помощью линейных преобразований сводятся к связям между полными дифференциалами газодинамических переменных вдоль различных направлений. К полученным преобразованным системам применяется процедура интегрирования и выполняется анализ и синтез полученных результатов.

Результаты. Для системы уравнений газовой динамики Эйлера получена полная система интегралов. На основе их анализа получен новый результат о влиянии плоских волн и о гиперповерхностях, образованных точками пересечения этих волн, охватывающих характеристики. Получено новое представление о причинах численной неустойчивости решений общих уравнений газовой динамики методом характеристик. На основании применения метода к уравнению Лапласа получена интегральная теорема Коши.

Теоретическая и практическая значимость. Полные интегралы уравнений Эйлера дают представление о том, как в общем виде устроено его решение. Полученные в работе выражения также могут быть использованы и при построении разностных схем высокого разрешения и высокого порядка аппроксимации. Такие схемы наиболее пригодны для описания переходных режимов течения вязкого теплопроводного газа.

Цель. Исследовать в нелинейной постановке неустойчивость границы двух совершенных газов с разной теплоёмкостью при падении на неё интенсивной ударной волны.

Процедура и методы. Применялось численное моделирование в рамках уравнений Эйлера для использования этих результатов расчёта с данными, полученными в рамках слабо нелинейного приближения, и экспериментом.

Результаты. Показано, что для нерегулярной рефракции в задаче происходит самоорганизация дозвукового течения совершенного газа, позволившая получить решение без дополнительных мер по определению одного из показателей адиабаты. На фоне мелкомасштабной турбулентности, образующейся из-за неустойчивости Рихтмаера – Мешкова, в задаче обнаружена реализация взрывной неустойчивости.

Теоретическая и практическая значимость. Процесс самоорганизации течения газа, позволивший определить величину показателя адиабаты в одном из газов, обнаружен в рефракционной задаче впервые. Представленные в статье результаты объясняют на нелинейном уровне механизм образования пальцеобразных структур при взаимодействии ударной волны с границей лёгкий – тяжёлый газ, дополняют данные, полученные в эксперименте и теоретически в рамках слабо нелинейного подхода.

Цель. Исследовать дисперсию анизотропии показателя преломления Δn и параметр порядка S жидкокристаллической смеси ЖК-1289 в диапазоне –60…+60°C и проверить соответствие модели Ландау-де Жена.

Процедура и методы. Применена интерференционная спектроскопия. Измерены спектры пропускания планарной ЖК-ячейки при температурах от –60°C до +60°C. Определена Δn по интерференционным максимумам. Рассчитана зависимость S(T) по Δn(T).

Результаты. Установлены зависимости Δn(λ) во всем диапазоне существования нематической фазы. Анизотропия показателя преломления снижается с ростом температуры и длины волны. Параметр порядка падает от 0,75 при –40°C до 0,26 при +60°C. Критический показатель β = 0,23 ± 0,01 близок к 0,25, подтверждая модель.

Теоретическая и/или практическая значимость. Получены данные по Δn(λ, T) и S(T) в низкотемпературной нематической фазе ЖК-1289 и проверена модель Ландау-де Жена. Результаты важны для проектирования термостабильных ЖК-устройств.