Дифференциальные уравнения второго порядка, правые части которых - полиномы второго порядка относительно первой производной с периодическими коэффициентами, рассматриваются на компактификации цилиндрического фазового пространства. Описаны бифуркации бесконечно удалённого тройного предельного цикла.

В работе рассматриваются интегральные оценки типа Харди-Литтлвуда производной аналитической функции через норму самой функции, а также аналогичные оценки градиента функции в многофункциональных пространствах типа Бергмана аналитических и гармонических функций. Метод доказательства использует классическое разбиение Уитни связного открытого множества и позволяет распространить указанные оценки на произвольные области комплексной плоскости в Lp-пространствах с весом, представляющим собой степень расстояния до границы области, при всех 0 < p < +∞.

Проводится анализ нелинейного взаимодействия электромагнитного поля с максвелловской бесстолкновительной классической плазмой. В плазме распространяются две электромагнитные волны. Причём волновой вектор первой электромагнитной волны направлен вдоль оси х, а волновой вектор второй электромагнитной волны находится в плоскости (x, z), и его направление с осью х составляет угол ϕ (ϕ ≠ 0). Для этого случая найдены формулы для вычисления электрического тока. Оказалось, что нелинейный анализ позволяет выявить помимо известного поперечного тока ещё и продольный ток, пропорциональный квадрату электрического поля. Рассмотрен случай малых значений волновых чисел.

Методами оптической поляризационной микроскопии, спектрофотомерии и рефрактометрии исследованы микроструктура и оптические свойства полученных впервые жидкокристаллических композитов (ЖК-композитов) на основе боросилоксана, и нематического жидкого кристалла ЖК-1282. При одноосной вытяжке композитов обнаружено новое явление формования в матрице боросилоксана микронитей ЖК с длиной до нескольких сантиметров. Экспериментально и теоретически охарактеризованы процессы образования микронитей и их самопроизвольного разрушения с образованием микрокапель ЖК. Предложены и экспериментально подтверждены модель наблюдаемых процессов и аналитическое выражение, связывающее длину и радиус сформованной нити с размерами капель, образующихся при её разрушении. Материалы на базе исследованных ЖК-композитов могут быть использованы в дисплейной технике и оптоэлектронике, например, в качестве микрорезонаторов и электронно-оптических датчиков.

Рассматривается вторая задача Стокса о поведении разреженного газа, заполняющего полупространство, когда ограничивающая полупространство плоскость совершает гармонические колебания в своей плоскости. Используются уравнения механики сплошной среды в режиме со скольжением. Показано, что в квадратичном по скорости стенки приближении в газе имеют место температурные эффекты. При этом возникает перепад температуры между поверхностью тела и средой вдали от поверхности.

Аннотация В данной работе предложен способ формирования твист-структур в объектах микронных размеров с использованием явления образования капиллярных мостов жидкости в композитных материалах на основе поликапролактона и нематического жидкого кристалла 4-циано-4’-N-гептилбифенил (7ЦБ). Проведено теоретическое моделирование оптических характеристик в микро-твист-объектах.

В процессе анализа анизотропии пластических свойств листовых прокатных алюминиевых сплавов используется условие пластичности Мизеса-Хилла [2]. Данное условие часто применяют в проектировании процессов обработки листовых металлов давлением. В статье таблично приведены результаты вычисления показателей совместности, экспериментально определённых механических характеристик для алюминиевых сплавов, которые имеют отклонения, превышающие точность эксперимента, из-за неподчинения материала условию пластичности Мизеса [3] и ассоциированному с ним закону пластического деформирования.

Проведено теоретическое и экспериментальное исследование свойств сухого плоского акустического контакта. Показано, что контакт может быть генератором высших гармоник. Их экспериментальному наблюдению способствуют резонансные явления. При субгармоническом возбуждении удалось получить сигналы второй, третьей, пятой, седьмой и девятой гармоник основного сигнала.

Проведён сопоставительный анализ понятия скорости, применяемого в различных разделах естествознания. Продемонстрирована целесообразность использования компьютерных технологий, которые обеспечивают быстроту и лёгкость получения информации, что способствует совершенствованию познавательной деятельности обучающегося.

В работе отмечена особая роль курсовой работы в формировании творческих и исследовательских компетенций будущего специалиста, способности к самоорганизации и саморазвитию. Обозначена особенность курсовой работы по функциональному анализу, заключающаяся в применении общих абстрактных принципов в конкретных и прикладных случаях. Приведены примеры тем и описание задач курсовых работ по функциональному анализу. Указана роль интегрированного междисциплинарного курсового проекта в учебном процессе. В статье представлены темы и перечень заданий для междисциплинарного курсового проекта по методам вычислений, функциональному анализу и интегральным уравнениям.