Обсуждаются геометрические свойства многообразий аффинной связности нулевой кривизны, имеющих общие геодезические линии с сохранением аффинного (канонического) параметра с локально симметрическими пространствами. Этот класс пространств характеризуется тождествами, которым удовлетворяет тензорное поле кручения и его ковариантные производные. Для этого класса аффинно связных многообразий исследуются геодезические лупы с гомотетиями.

Исследован процесс нелинейной ионизации двумерной наноструктуры с дальнодействующим кулоновским потенциалом суперпозицией постоянного и переменного электрических полей. В адиабатическом приближении вычислена вероятность ионизации двумерного атома с учётом кулоновской поправки. Изучена зависимость вклада кулоновского поля в скорость ионизации от отношения напряжённостей постоянного и переменного электрических полей в процессе многофотонной ионизации атома. Получено аналитическое выражение для вероятности ионизации двумерного атома постоянным электрическим полем с учётом кулоновской поправки.

Цель работы - проведение с помощью компьютерного моделирования исследования влияния значений углов преднаклона и энергии сцепления молекул ЖК в тонких ячейках с различными углами закрутки структуры при антисимметричных граничных условиях на их оптические и динамические характеристики. В результате показано, что увеличение значений углов преднаклона молекул ЖК на ориентирующих поверхностях ячеек приводит к незначительному росту контрастного отношения в ЖК ячейках с углами закрутки, равными 0°, 90° и 270°, при незначительном изменении полного времени срабатывания таких ячеек. В ЖК ячейках с углом закрутки структуры 180° увеличение значения угла преднаклона приводит к уменьшению контрастного отношения и одновременному росту полного времени срабатывания таких устройств. В то же время уменьшение энергии сцепления в тонких ЖК ячейках с антисимметричными граничными условиями приводит к увеличению полного времени срабатывания таких модуляторов для всех углов закрутки структуры ЖК. Однако для различных углов закрутки структуры ЖК контрастное отношение с уменьшением энергии сцепления молекул ЖК с подложками ведет себя другим образом. Так, для структур с углами закрутки 180° и 270° контрастное отношение тонких ЖК ячеек с уменьшением энергии сцепления существенно уменьшается, а для структур с углами закрутки 0° и 90° с уменьшением энергии сцепление контрастное отношение незначительно растет.

С помощью изложенного автором ранее в статье «Об альтернативном вычислении ковариантных производных с приложением к проблемам механики, физики и геометрии» метода вычислен результат действия оператора Лапласа на ковариантную и контравариантную векторные функции. Найдены проекции векторов B и C, определяемые как Bi = (∆A)i и Bi = (∆A)i, на соответствующие криволинейные ортонормированные базисы ei и ei. Приведены общие ковариантные выражения для операторов ∆A и graddivA, справедливые в любой криволинейной системе координат. В качестве справочного материала вычислены проекции вектора Ci = (∆A)i в параболической системе координат. В качестве иллюстрирующего примера решена задача о кручении упруго-деформируемого вертикально стоящего цилиндрического тела в условиях его радиального неравномерного нагрева при условии, что его нижний торец жёстко закреплён.

Впервые для развития возможностей метода горизонтальной направленной кристаллизации (ГНК) по расширению химических классов выращиваемых кристаллов создана высокотемпературная установка синтеза галоидных соединений. Основным элементом установки является графитовый тепловой узел, впервые разработанный для выращивания фторсодержащих монокристаллов методом ГНК. Для оценки работоспособности установки и выявления температурных особенностей проведения кристаллизационного процесса комплекс исследований включал математическое моделирование процессов гидродинамики, тепло- и массопереноса внутри графитового теплового узла, а также между ним и кристаллизационным аппаратом. Для численных расчётов использовались усреднённые по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса и модифицированный закон Стефана-Больцмана для не абсолютно чёрного тела. Экспериментально определены температурные интервалы тепловой инерционности и установления термодинамического равновесия в тепловом узле ростовой установки вплоть до температур выше 1500 °С. Знание величин этих температурных параметров необходимо для предупреждения самопроизвольного перегрева расплава в процессе выращивании кристаллов фторидов.

В дипольном приближении исследованы процессы вынужденного излучения и поглощения света электроном на цилиндрической поверхности во внешнем поле, образованном суперпозицией магнитного и электростатического полей одинакового направления. Найдены правила отбора и соответствующие частоты излучения. Вычислена суммарная энергия вынужденного излучения и поглощения.

Представлены некоторые результаты аналитического исследования поступательной неравновесности в ударной волне. Они были сформулированы ранее в систематических исследованиях авторов. Проанализированы аналитические модели высокоскоростной поступательной неравновесности в бинарных газовых смесях. Рассмотрен эффект высокоскоростного перехлёста в ударной волне с предельным сжатием. Показано, что максимум этого эффекта удовлетворяет принципу независимости от числа Маха.