GRAPHICAL SENSITIVITY ANALYSIS OF OPTIMAL SOLUTIONS OF LINEAR PROGRAMMING PROBLEMS

Aim. We consider the main ideas of post-optimal analysis in linear programming problems on the example of the production planning in the case of two types of products and three types of resources. Methodology. Optimal solutions of linear programming problems depend on the parameters of mathematical models of real processes under consideration. In this paper, the model of the production planning problem is selected. The parameters of this model are the profits from the sale of a unit of each product type and the volumes of each resource type. When considering the general problem of producing n types of products using m types of resources, there is a problem associated with the inability to see mathematical objects. In order to visualize mathematical objects, the problem of producing two types of products using three types of resources is considered. This approach allows one to reduce post-optimal analysis to graphical sensitivity analysis of the optimal solution to changes in the parameters of the linear programming problem under consideration. Results. The main ideas of post-optimal analysis are considered in two cases. Graphical analysis of stability of the optimal solution to changes in the profit from the sale of a unit of each product type with the fixed profit from the sale of a unit of another product type is carried out. Graphical analysis of sensitivity of the total profit to the changes in the volume of each fully used resource type with the fixed volumes of the other resource types is performed. Research implications. The work is of practical significance since it can be used by lecturers at the initial stage of studying linear programming. In general, post-optimal analysis is a rather complicated task and is performed after studying the simplex method and duality theory. The described approach allows one to consider the main ideas of post-optimal analysis on the coordinate plane immediately after considering the graphical method. It can be used by lecturers both in the classroom and in self-study of students, as it uses the simplest linear programming tools.

linear programming, graphical method, optimal solutions, post-optimal analysis

1. Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г. Линейное программирование (теория, методы и приложения). М.: Наука, 1969. 424 с.

2. Taha H. A. Operations Research: An Introduction. Harlow, England: Pearson Education, 2017. 849 p.

3. Arya J. C., Lardner R. W. Mathematical analysis for business, economics, and the life and social sciences. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1989. 798 p.

4. Макжанова Я. В., Шаракшане А. А., Зверева А. И. Оптимизация нагрузки доцента как задача линейного программирования // Известия Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова (электронный научный журнал). 2016. № 1 (23). С. 160-177. URL: https://www.rea.ru/ru/org/managements/izdcentr/Documents/Известия%20РЕУ_ном23.pdf (дата обращения: 12.11.2020).

5. Попов В. А. Преподавание экономики и математики в единстве // Современная математика и концепции инновационного математического образования: материалы конференции. Т. 6. № 1. М.: Издательский дом МФО, 2019. С. 362-370.

6. Попов В. А. Математика и экономика // Современная математика и концепции инновационного математического образования: материалы конференции. Т. 7. № 1. М.: Издательский дом МФО, 2020. С. 435-441.

7. Зверева А. И. Совершенствование технологий преподавания высшей математики для студентов экономического университета // Управление региональным развитием: проблемы, возможности, перспективы развития: сборник научных статей по материалам Международной научно-практической конференции с международным участием (Чебоксары, 02 сентября 2018 г.) /отв. ред. Е. А. Ильина. Чебоксары: Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева, 2018. С. 191-195.

8. Высшая математика (для гуманитарных специальностей) / Сухорукова И. В., Савина О. И., Лавриненко Т. А., Артюшина Т. Г. М.: Издательство Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова, 2018. 112 с.

9. Рыжкова Т. В., Тушканов Д. А., Чистякова Н. А. К вопросу об организации самостоятельной работы студентов (на примере кафедры высшей математики РЭУ им. Г. В. Плеханова) // Известия Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова (электронный научный журнал). 2015. № 4 (22) С. 411-431. URL: https://www.rea.ru/ru/org/managements/izdcentr/Pages/4(22).aspx (дата обращения: 12.11.2020).

10. Хасанов А. С. Индивидуальные домашние задания по основам линейного программирования // Известия Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова (электронный научный журнал). 2013. № 4 (14). С. 92-121. URL: https://www.rea.ru/ru/org/managements/izdcentr/Pages/archiveizvestia.aspx (дата обращения: 12.11.2020).

11. Хасанов А. С. Индивидуальные домашние задания по основам линейной алгебры // Известия Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова (электронный научный журнал). 2013. № 4 (14). С. 122-165. URL: https://www.rea.ru/ru/org/managements/izdcentr/Pages/archiveizvestia.aspx (дата обращения: 12.11.2020).

12. Хасанов А. С. Об особенностях алгоритмов решения задач линейного программирования с неограниченными областями допустимых решений // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика. 2017. № 1. С. 113-123. DOI: 10.18384/2310-7251-2017-1-113-123.

13. Макжанова Я. В., Зверева А. И., Хачко О. И. Сборник задач по теме «Функция двух переменных». М.: Типография «Белый ветер», 2018. 38 с.

14. Курс высшей математики для экономистов / Бобрик Г. И., Гладких И. М., Гринцевичюс Р. К., Матвеев В. И., Рудык Б. М., Сагитов Р. В., Шершнев В. Г. М.: ИНФРА-М, 2016. 647 с.