ГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Целью данной статьи является рассмотрение основных идей пост-оптимального анализа в задачах линейного программирования на примере задачи планирования производства в случае двух видов продукции и трёх видов ресурсов. Процедура и методы. Оптимальные решения задач линейного программирования зависят от параметров математических моделей рассматриваемых реальных процессов. В данной работе выбрана модель задачи планирования производства. Параметрами этой модели являются прибыли от продажи единицы каждого вида продукции и объёмы каждого вида ресурса. При рассмотрении общей проблемы производства n видов продукции с использованием m видов ресурсов возникает проблема, связанная с невозможностью видеть математические объекты. Для визуализации математических объектов рассматривается задача производства двух видов продукции с использованием трёх видов ресурсов. Такой подход позволил свести пост-оптимальный анализ к графическому анализу чувствительности оптимального решения к изменению параметров рассматриваемой задачи линейного программирования. Результаты. Основные идеи пост-оптимального анализа рассмотрены в двух случаях. Проведён графический анализ устойчивости оптимального решения к изменению прибыли от продажи единицы каждого вида продукции при фиксированной прибыли от продажи единицы другого вида продукции. Проведён графический анализ чувствительности общей прибыли к изменению объёма каждого полностью используемого вида ресурса при фиксированных объёмах других видов ресурсов. Практическая значимость работы обусловлена возможностью её использования преподавателями на начальном этапе изучения линейного программирования. В общем случае пост-оптимальный анализ является достаточно сложной задачей и выполняется после изучения симплекс-метода и теории двойственности. Описанный подход позволяет рассматривать основные идеи пост-оптимального анализа на координатной плоскости сразу после рассмотрения графического метода. Он может быть использован преподавателями как на занятиях, так и при организации самостоятельной работы студентов, так как использует простейшие инструменты линейного программирования.

линейное программирование, графический метод, оптимальные решения, пост-оптимальный анализ

1. Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г. Линейное программирование (теория, методы и приложения). М.: Наука, 1969. 424 с.

2. Taha H. A. Operations Research: An Introduction. Harlow, England: Pearson Education, 2017. 849 p.

3. Arya J. C., Lardner R. W. Mathematical analysis for business, economics, and the life and social sciences. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1989. 798 p.

4. Макжанова Я. В., Шаракшане А. А., Зверева А. И. Оптимизация нагрузки доцента как задача линейного программирования // Известия Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова (электронный научный журнал). 2016. № 1 (23). С. 160-177. URL: https://www.rea.ru/ru/org/managements/izdcentr/Documents/Известия%20РЕУ_ном23.pdf (дата обращения: 12.11.2020).

5. Попов В. А. Преподавание экономики и математики в единстве // Современная математика и концепции инновационного математического образования: материалы конференции. Т. 6. № 1. М.: Издательский дом МФО, 2019. С. 362-370.

6. Попов В. А. Математика и экономика // Современная математика и концепции инновационного математического образования: материалы конференции. Т. 7. № 1. М.: Издательский дом МФО, 2020. С. 435-441.

7. Зверева А. И. Совершенствование технологий преподавания высшей математики для студентов экономического университета // Управление региональным развитием: проблемы, возможности, перспективы развития: сборник научных статей по материалам Международной научно-практической конференции с международным участием (Чебоксары, 02 сентября 2018 г.) /отв. ред. Е. А. Ильина. Чебоксары: Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева, 2018. С. 191-195.

8. Высшая математика (для гуманитарных специальностей) / Сухорукова И. В., Савина О. И., Лавриненко Т. А., Артюшина Т. Г. М.: Издательство Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова, 2018. 112 с.

9. Рыжкова Т. В., Тушканов Д. А., Чистякова Н. А. К вопросу об организации самостоятельной работы студентов (на примере кафедры высшей математики РЭУ им. Г. В. Плеханова) // Известия Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова (электронный научный журнал). 2015. № 4 (22) С. 411-431. URL: https://www.rea.ru/ru/org/managements/izdcentr/Pages/4(22).aspx (дата обращения: 12.11.2020).

10. Хасанов А. С. Индивидуальные домашние задания по основам линейного программирования // Известия Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова (электронный научный журнал). 2013. № 4 (14). С. 92-121. URL: https://www.rea.ru/ru/org/managements/izdcentr/Pages/archiveizvestia.aspx (дата обращения: 12.11.2020).

11. Хасанов А. С. Индивидуальные домашние задания по основам линейной алгебры // Известия Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова (электронный научный журнал). 2013. № 4 (14). С. 122-165. URL: https://www.rea.ru/ru/org/managements/izdcentr/Pages/archiveizvestia.aspx (дата обращения: 12.11.2020).

12. Хасанов А. С. Об особенностях алгоритмов решения задач линейного программирования с неограниченными областями допустимых решений // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика. 2017. № 1. С. 113-123. DOI: 10.18384/2310-7251-2017-1-113-123.

13. Макжанова Я. В., Зверева А. И., Хачко О. И. Сборник задач по теме «Функция двух переменных». М.: Типография «Белый ветер», 2018. 38 с.

14. Курс высшей математики для экономистов / Бобрик Г. И., Гладких И. М., Гринцевичюс Р. К., Матвеев В. И., Рудык Б. М., Сагитов Р. В., Шершнев В. Г. М.: ИНФРА-М, 2016. 647 с.