Тригонометрическое преобразование функций нескольких действительных переменных в исследовании и приближении функций

Цель. Определение преобразования множества функций двух действительных переменных на основе понятия производной по направлению, представление методов применения преобразования для исследования функций и их приближения, построение численных методов и определение преобразования для функций большего числа переменных.

Процедура и методы. Анализ теории множеств и их отображений, включая отображения множества функций, использование соответствующих разделов теории математического анализа, в том числе преобразование функций и разложение непериодических и периодических функций в ряды, теории построения численных методов аппроксимации функций.

Результаты. Определено преобразование функций двух действительных переменных, описаны методы применения преобразования для исследования функций в окрестности заданной точки и разложения функций в особые функциональные ряды, определены центробежно периодические функции двух переменных, построены численные методы приближения функций двух переменных, определено преобразование функций большего числа переменных.

Теоретическая и практическая значимость. Представленное преобразование функций нескольких переменных является элементом дальнейшего развития теории функций и функционального анализа, описанные методы его использования расширяют направления для исследований этой теории, включая область разложения функций нескольких переменных в функциональные ряды. Полученные теоретические результаты могут быть использованы в прикладных задачах математического моделирования, включая использование центробежно периодических функций для моделирования волновых процессов (в сейсмологии, физике взрыва и в других областях), в аппроксимации функций с применением представленных численных методов, в разработке новых численных методов.

1. Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Бл. Х. Математический анализ. Начальный курс; 2-е изд. М.: МГУ, 1985. 682 с.

2. Ульянов А. П. Основы математического анализа для студентов-физиков. Часть 3. Функции нескольких переменных: учебное пособие; 2-е изд. Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 2019. 96 с.

3. Диткин В. А., Прудников А. П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Физматгиз, 1961. 524 с. (Серия «Справочная математическая библиотека»)

4. Волков В. А. Ряды Фурье. Интегральные преобразования Фурье и Радона. Екатеринбург: Изд-во Уральского университета, 2014. 32 с.

5. Фадеев М. А., Марков К. А. Численные методы: учебное пособие. Н. Новгород: ННГУ, 2010. 158 с.

6. Арушанян И. О. Алгоритмы безусловной минимизации функций многих переменных. М.: МГУ, 2017. 44 с.

7. Смирнов А. В. Метод оценки выпуклости рельефа целевых функций в процессе поиска экстремума // Russian Technological Journal. 2025. Т. 13. № 2. С. 121–131. DOI: 10.32362/2500-316X-2025-13-2-121-131.

8. Бахтиярова Л. И. Численные методы для решения задачи о нахождении выпуклой пространственной фигуры вращения максимальной площади поверхности при заданных ограничениях на её ширину // Молодой учёный. 2017. № 9 (143). С. 1–7.

9. Вальгер С. А., Фёдорова Н. Н., Фёдоров А. В. Математическое моделирование распространения взрывных волн и их воздействия на объекты // Физика горения и взрыва. 2017. Т. 53. № 4. С. 72–83.

10. Скобельцын С. А., Толоконников Л. А. Моделирование рассеяния звука шаром с неоднородным покрытием в плоском волноводе // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2019. № 9. С. 150–158.

11. Степанов П. Ю., Гоманюк Ю. А. Математическое моделирование кинематики сейсмических волн в сложно построенных средах // Вестник Московского университета. Серия 4. Геология. 2022. № 6. С. 167–178. DOI: 10.33623/0579-9406 2022-6-167-178.

12. Ненашев В. А., Блаунштейн Н. Ш. Моделирование процесса распространения радиоволн в канале «земля-атмосфера» // Информационно-управляющие системы. 2016. № 6. C. 25–33. DOI: 10.15217/issn1684-8853.2016.6.25.