Последовательности со степенными свойствами

   Цель настоящей работы заключается в доказательстве теорем о существовании, несуществовании и делимости степенных последовательностей.

   Степенные последовательности, рассматриваемые в статье, состоят из элементов, на которых обобщаются свойства известных диофантовых уравнений, например неразрешимое уравнение из Великой теоремы Ферма или уравнение, связывающее длины сторон прямоугольного треугольника по теореме Пифагора.

   Процедуры и методы. В настоящей работе используются в основном методы элементарной теории чисел.

   Результаты. Результатом работы являются полностью доказанные теоремы о последовательностях, обобщающих диофантовы уравнения высоких степеней.

   Теоретическая значимость исследования заключается в обобщении понятия диофантовых уравнений на множество последовательностей. Работа носит сугубо теоретический характер.

1. Альварес Л. Ф. Самая сложная задача в мире. Ферма. Великая теорема Ферма. М.: Де Агостини, 2015. 160 с. (Серия: Наука. Величайшие теории. Вып. 18).

2. Виолант-и-Хольц А. Загадка Ферма. Трехвековой вызов математике. М.: Де Агостини, 2014. 151 с. (Серия: Мир математики. Т. 9).

3. Манин Ю. И., Панчишкин А. А. Введение в современную теорию чисел. М.: МЦНМО, 2009. 552 с.

4. Постников М. М. Введение в теорию алгебраических чисел. М.: Наука, 1982. 240 с.

5. Рибенбойм П. Последняя теорема Ферма для любителей. М.: Мир, 2003. 429 с.

6. Сингх С. Великая теорема Ферма. М.: МЦНМО, 2000. 288 с.

7. Хинчин А. Я. Великая теорема Ферма; 3-е издание. М.: ОНТИ, 1934. 55 с.

8. Эдвардс Г. Последняя теорема Ферма. М.: Мир, 1980. 488 с.

9. Darmon H. A Proof of the Full Shimura-Taniyama-Weil Conjecture Is Announced // Notices of the American Mathematical Society. 1999. Vol. 46. No. 11. P. 1397–1406.

10. Conrad B., Diamond F., Taylor R. Modularity of certain potentially Barsotti-Tate Galois representation // Journal of the American Mathematical Society. 1999. Vol. 12. No. 2. P. 521–567.

11. Стюарт И. Величайшие математические задачи. М.: Альпина нон-фикшн, 2016. 460 с.

12. Wiles A. Modular elliptic curves and Fermat’s Last Theorem // Annals of Mathematics. 1995. Vol. 141. Iss. 3. P. 443–551. DOI: 10.2307/2118559.

13. Соловьев Ю. П. Гипотеза Таниямы и последняя теорема Ферма // Соросовский Образовательный Журнал. 1998. № 2. С. 135–138.