О НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВАХ ПРОЕКТИВНО ПЛОСКИХ МНОГООБРАЗИЙ АФФИННОЙ СВЯЗНОСТИ

Цель работы состоит в уточнении свойств параллельных переносов многообразий аффинной связности размерности больше чем два, таких, что для любых, достаточно близких, трёх точек существует содержащее их двумерное автопараллельное многообразие. Методы исследования. Для описания свойств некоторых классов пространств аффинной связности привлекаются методы дифференцируемых универсальных алгебр. Результаты. Доказано, что в классе проективно плоских многообразий аффинной связности выполняется тождество псевдолинейности, отражающее свойства параллельных переносов. Выводится дифференциально-геометрическая характеристика тождества псевдолинейности, то есть, если размерность носителя больше, чем два, то это тождество равносильно тому, что соответствующее многообразие аффинной связности проективно плоское и имеет общую псевдосвязность (одинаковый параллелизм направлений) с многообразием аффинной связности без кручения. Теоретическая и практическая значимость. Дифференциальная геометрия имеет многочисленные приложения в теоретической механике, в специальной и общей теориях относительности и других областях естествознания. Настоящее исследование, в частности, может быть использовано для построения конкретной математической модели, описывающей протекание, например, физических процессов.

проективно плоские многообразия аффинной связности, тензоры кривизны и кручения, параллельные переносы, геодезическая лупа

1. Марченко Т. А., Матвеев О. А., Птицына И. В. Локальная проективно плоская модель сферы // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2017. № 4. С. 6-13. DOI: 10.18384/2310-7251-2017-4-6-13.

2. Матвеев О. А., Марченко Т. А. О преобразовании голономии в пространствах аффинной связности [Электронный ресурс] // Актуальные проблемы математики, физики и математического образования: сборник трудов кафедры математического анализа и геометрии. М.: ИИУ МГОУ, 2019. C. 56-58. 1 электрон. опт. диск (CD-ROM).

3. Матвеев О. А., Мельник О. С., Марченко Т. А. К алгебраической теории геодезических отображений многообразий аффинной связности [Электронный ресурс] // Актуальные проблемы математики, физики и математического образования: сборник трудов кафедры математического анализа и геометрии. Вып. 3: Научные исследования в начале III тысячелетия. М.: ИИУ МГОУ, 2020. С. 17-28. 1 электрон. опт. диск (CD-ROM).

4. Матвеев О. А., Нестеренко Е. Л. Алгебраическая теория пространств, близких к симметрическим: монография. Germany: Lap Lambert Academic Publishing, 2012. 125 с.

5. Матвеев О. А., Нестеренко Е. Л. Универсальные алгебры в теории пространств аффинной связности, близких к симметрическим: монография. М.: МГОУ, 2012. 132 с.

6. Matveyev O. A., Nesterenko E. L. The real prosymmetric spaces // Non-Associative Algebra and Its Applications / edited by L. Sabinin, L. Sbitneva, I. Shestakov. Boca Raton, London, New York: Taylor and Francis Group, Chapman and Hall/CRC, 2006. P. 253-260 (A Series of Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. Vol. 246).

7. Sabinin L. Loop-theoretic foundations of Differential Geometry and Relativity. // Webs and Quasigroups. Tver: Tver University Press, 2002. P. 67-72 (English).

8. Non-Associative Algebra and Its Applications / edited by L. Sabinin, L. Sbitneva, I. Shestakov. Boca Raton, London, New York: Taylor and Francis Group, Chapman and Hall/CRC, 2006. 516 p. (A Series of Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. Vol. 246).