Новая формулировка теоремы запаздывания из курса операционного исчисления

Цель. Классическая теорема запаздывания из курса операционного исчисления показала неудовлетворительные результаты на множестве конкретных примеров, составленных из элементарных функций. В статье представлена новая формула теоремы запаздывания, которая даёт корректные результаты.

Процедура и методы. Метод состоит в том, что определяются образы функций с запаздыванием путём непосредственного вычисления с интеграла Лапласа, или с помощью линейной комбинации табличных образов. Полученные решения сравниваются с образами, полученными с помощью классической теоремы запаздывания. Сравнение результатов, полученных двумя способами, оказались для всех примеров неудовлетворительными.

Результаты. Сформулирована новая, корректная теорема запаздывания и представлена соответствующая ей формула. Результаты применения новой формулы дали корректные результаты. Установлена ошибка, которая возникла при выводе классической формулы запаздывания. Она состоит в том, что в процессе вывода формулы было неправомерно удалено одно интегральное слагаемое.

Теоретическая и практическая значимость. Операционное исчисление применяется в теории автоматического управления и в расчётах электротехнических схем. Скорректированная теорема запаздывания позволяет получить корректные результаты в названных системах, где присутствуют сигналы с запаздыванием.

1. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. 736 c.

2. Шабунин М. И., Половинкин Е. С., Карлов М. И. Сборник задач по теории функций комплексного переменного; 6-е изд., испр. М.: Лаборатория знаний, 2022. 362 с.

3. Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Задачи и примеры с подробными решениями: учебное пособие; изд. 3-е, испр. и доп. М.: Эдиториал УРСС, 2003, 176 с.

4. Эйдерман В. Я. Основы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления: учебное пособие. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 256 с.

5. Вся высшая математика. Т. 4: учебник / М. Л. Краснов, А. И. Киселев, Г. И. Макаренко, Е. В. Шикин, В. И. Заляпин; изд. 2, испр. М.: Эдиториал УРСС, 2005. 352 с.

6. Плескунов М. А. Операционное исчисление: учебное пособие. Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 2014. 143 с.

7. Корзников А. Д., Королева О. М. Операционное исчисление: учебно-методическое пособие. Минск: БНТУ, 2021. 85 с.

8. Щитов И. Н., Галкина В. Г., Непомнящая Е. Ю. Функции комплексной переменной и операционное исчисление: учебное пособие. СПб.: СПбГИКиТ, 2011. 80 с.

9. Подолян С. В., Юрченко И. В. Высшая математика. Операционное исчисление и его применение: учебно-методическое пособие. Могилёв: УО МГУП, 2009. 56 с.

10. Корн Т., Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1977. 831 с.