ГРУППА ЛОРЕНЦА И ДРОБНО-ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОЙ ПЛОСКОСТИ

Аннотация

Цель. Демострация взаимосвязи дробно-линейной функции, разбираемой студентами технических университетов в курсе «Теория функции комплексного переменного (ТФКП)», и группой Лоренца, которую студенты изучают в курсе теоретической физики.

Процедура и методы. Приведен анализ соответствия между группой Лоренца и её двукратно накрывающей – группой спиновых преобразований, что позволяет описывать преобразования Лоренца с помощью комплексной дробно-линейной функции.

Результаты. В явной форме описано взаимно-однозначное соответствие между классами дробно-линейных преобразований расширенной комплексной плоскости и соответствующими преобразованиями Лоренца инерциальных систем отсчёта. Описаны физически значимые примеры аберрации света и вигнеровского вращения.

Теоретическая и/или практическая значимость. Продемонстрирована необходимость учёта межпредметных связей теоретической физики и ТФКП при изучении основ специальной теории относительности.