ОБ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРАХ С ЯДРАМИ ПУАССОНА В ПРОСТРАНСТВАХ ТИПА ХАРДИ В ПОЛИКРУГЕ СО СМЕШАННОЙ НОРМОЙ
https://doi.org/ 10.18384/2310-7251-2017-4-14-23
Аннотация
Пространства Харди играют огромную роль в комплексном анализе и его многочисленных приложениях. Однако, в отличие от одномерного случая, пространства типа Харди в поликруге исследованы сравнительно мало. В данной работе получены интегральные представления классов n-гармонических в поликруге Un функций. В частности, даётся характеризация n-гармонических в поликруге функций, допускающих представление в виде кратного интеграла Пуассона от измеримых на остове поликруга функций из класса где 1 < pi < + ∞, При доказательстве основного результата используются общие методы комплексного и функционального анализа, теории классов Харди.
Об авторах
Ольга Евгеньевна Антоненкова
Брянский государственный инженерно-технологический университет
Россия
Россия
Наталья Александровна Часова
Брянский государственный инженерно-технологический университет
Россия
Россия
Список литературы
1. Бесов О.И., Ильин В.П., Никольский С.М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. М.: Наука, 1975. 480 с.
2. Рудин У. Теория функций в поликруге. М.: Мир, 1974. 160 c.
3. Рудин У. Функциональный анализ. М.: Мир, 1975. 475 с.
4. Андрейчик М.Н., Коптенок Е.В., Орлова А.А. Интегральные операторы в весовых пространствах измеримых функций // Молодой учёный. 2013. № 11. С. 1-5.
5. Смирнова И.Ю., Карапетянц А.Н. О связи весовых пространств Бергмана со смешанной нормой на верхней полуплоскости и единичном диске с пространствами Харди // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2012. № 4. С. 19-21.
6. Аветисян К., Гапоян Н. Операторы типа Бергмана на пространствах со смешанной нормой в шаре из Cn // Известия Национальной Академии наук Республики Армения. Математика. 2016. Т 51. № 5. С. 3-12.
7. Махина Н.М. О сопряжённых пространствах к некоторым весовым пространствам аналитических функций // Вестник Брянского государственного университета. 2015. № 2. С. 420-423.
8. Petrosyan A.I., Avetisyan K.L. Weighted spaces of functions harmonic in the unit ball // Proceedings of the Yerevan State University. Physical and Mathematical Sciences 2017. no. 51(1). pp. 3-7.
9. Petrosyan A.I., Mkrtchyan E.S. Duality in Spaces of Functions Harmonic in the Unit Ball // Proceedings of the Yerevan State University. Physical and Mathematical Sciences. 2013. no. 3. pp. 29-36.
10. Антоненкова О.Е., Часова Н.А. Теплицевы операторы и вопросы деления в некоторых классах голоморфных в поликруге функций со смешанной нормой // Вестник Брянского государственного университета. 2015. № 3. С. 341-345.
11. Шамоян Ф.А. Весовые пространства аналитических функций со смешанной нормой. Брянск: РИО БГУ, 2014. 250 с.
12. Аветисян К, Тоноян Е. Об операторе дробного интегродифференцирования в Rn // Известия Национальной академии наук Армении. Математика. 2015. Т 50. № 5. С. 3-16.
13. Часова Н.А., Шамоян Ф.А. Диагональное отображение в обобщённых пространствах Харди в поликруге // Записки научных семинаров Санкт-Петербургского отделения математического института им. В.А. Стеклова РАН. 2003. Т. 303. № 31. С. 218-222.
14. Часова Н.А., Шамоян Ф.А. Диагональные отображения в пространствах Харди со смешанной нормой // Труды математического центра имени Н.И. Лобачевского. Казань. 2003. Т. 19. С. 226-227.
15. Шамоян Ф.А., Часова Н.А. Описание линейных непрерывных функционалов в пространствах Харди со смешанными нормами в поликруге // Современные методы теории функций и смежные проблемы: тезисы докладов Воронежской зимней математической школы. Воронеж. 2001. С. 285-286.
16. Chasova N.A., Shamoyan F.A. The diagonal mapping in generalized hardy spaces in the polydisk // Journal of Mathematical Sciences (New York). 2005. Vol. 129. Iss. 4. P. 4049-4052.
17. Rudin W., Stout E.L. Boundary properties of functions of several complex variable // Journal of Mathematics and Mechanics. 1965. Vol. 14. P. 991-1006.
18. Benedek A., Panzone R., The spaces Lp with mixed norm // Duke Mathematical Journal. 1961. Vol. 28. № 3. P. 301-324.
Рецензия
Просмотров:
94
Послать статью по эл. почте 