Пространства Харди играют огромную роль в комплексном анализе и его многочисленных приложениях. Однако, в отличие от одномерного случая, пространства типа Харди в поликруге исследованы сравнительно мало. В данной работе получены интегральные представления классов n-гармонических в поликруге Un функций. В частности, даётся характеризация n-гармонических в поликруге функций, допускающих представление в виде кратного интеграла Пуассона от измеримых на остове поликруга функций из класса где 1 < pi < + ∞, При доказательстве основного результата используются общие методы комплексного и функционального анализа, теории классов Харди.
Hardy spaces play an important role in the complex analysis and its numerous applications. However, unlike a one-dimensional case, the Hardy-type spaces in a polydisc are investigated a little. In this paper, the integral representations of the classes of n-harmonic in a polydisc Un functions are received, in particular the characterization of n-harmonic functions in a polydisc which can be represented as a multiple Poisson integral from functions, measurable on a skeleton of a polydisc, from a class where 1 < pi < + ∞, is given. At the proof of the main result the general methods of the complex and functional analysis, theory of Hardy classes is used.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.