ON SOME CLASSES OF RIEMANNIAN SPACES WITH A FUNCTIONALLY ABELIAN CONNECTION
https://doi.org/10.18384/2310-7251-2016-1-15-30
Abstract
We have defined three classes of Riemannian spaces whose affine connections are functionally Abelian. We have determined and proved a necessary and sufficient condition for a three-dimensional Riemann space to exhibit a functionally Abelian property.
Keywords
мультипликативный интеграл,
функционально абелева функция,
функционально абелева связность,
пространство аффинной связности,
матрица связности,
риманово пространство,
метрика,
multiplicative integral,
functionally Abelian function,
space of affine connection,
functionally Abelian connection,
Riemannian space,
metric,
connection matrix,
Jordan matrix,
Teplitz matrix
About the Authors
V. . Petrova
Moscow Institute of Physics and Technology (State University)
Russian Federation
Russian Federation
M. . Dmitrieva
I.P. Pavlov Ryazan State Medical University
Russian Federation
Russian Federation
A. . Sivirkina
Ryazan Institute (Branch) of Moscow State University of Mechanical Engineering
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Мантуров О.В. Паланджянц Л.Ж. Мультипликативный интеграл и уравнения нулевой кривизны // Дифференциальная геометрия и алгебры Ли. М.: МОПИ, 1983. С. 11-18. Деп. в ВИНИТИ 17.04.84. № 2384-84 деп.
2. Паланджянц Л.Ж. О геометрических приложениях мультипликативного интеграла// Некоторые приложения дифференциальной геометрии. М.: МОПИ., 1985. С. 94-117. Деп. в ВИНИТИ 22.06.85. № 4531-85 деп.
3. Морозов В.В. О коммутативных матрицах // Учёные записки Казанского государственного университета. 1952. Т. 119. № 5. С. 17-20.
4. Dollard J., Friedman Ch. Product integration with application to differential equations. London: Addisson-Wesley Publ. Comp. 1979. 254 p.
5. Петрова В.Т. Классификация диагональных римановых метрик с функционально абелевыми связностями // Инвариантные тензоры на однородных пространствах. М.: МОПИ. 1988. С. 118-139. Деп. в ВИНИТИ 28.11.88 № 8355-В 88 деп.
6. Петрова В.Т. Классификация недиагональных римановых метрик с функционально абелевыми связностями // Дифференциальная геометрия и мультипликативный интеграл. МОПИ. М., 1989. С. 128-148. Деп. в ВИНИТИ 17.05.89. № 3299-В89 деп.
7. Петрова В.Т. О некоторых классах римановых пространств с функционально абелевыми связностями // Однородные пространства и мультипликативный интеграл М.: МОПИ, 1990. С. 58-78. Деп. в ВИНИТИ 12.04. 90. № 248-В90 деп.
8. Черкасова В.В. Мультипликативный интеграл в дифференциальной геометрии и прикладных задачах // Вестник Татарского государственного гуманитарно-педагогического университета. 2010. № 3 (21). С. 79-83.
9. Петрова В.Т., Сивиркина А.С. Проблема классификации диагональных римановых метрик с функционально абелевыми связностями // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2015. № 3. С. 15-24.
10. Петрова В.Т., Сивиркина А.С., Дмитриева М.Н. Проблема классификации недиагональных римановых метрик с функционально абелевыми связностями // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2015. № 4. С. 8-21.
11. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. 5-е изд. М.: Физматлит, 2004. 560 с.
12. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1967. 664 с.
Review
Views:
79
Email this article 