phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Education10.18384/2310-7251-2016-1-15-30phmath-429Research ArticleI. МАТЕМАТИКАI. MATHEMATICSО КЛАССАХ РИМАНОВЫХ ПРОСТРАНСТВ С ФУНКЦИОНАЛЬНО АБЕЛЕВЫМИ СВЯЗНОСТЯМИON SOME CLASSES OF RIEMANNIAN SPACES WITH A FUNCTIONALLY ABELIAN CONNECTIONПетроваВера ТимофеевнаPetrovaV. .petrovavt@gmail.comДмитриеваМария НиколаевнаDmitrievaM. .dmitrm05@mail.ruСивиркинаАнна СергеевнаSivirkinaA. .SivirkinaAS@yandex.ruМосковский физико-технический институтРоссияMoscow Institute of Physics and Technology (State University)Russian FederationРязанский государственный медицинский университет имени академика И. П. ПавловаРоссияI.P. Pavlov Ryazan State Medical UniversityRussian FederationРязанский институт (филиал) Университета МашиностроенияРоссияRyazan Institute (Branch) of Moscow State University of Mechanical EngineeringRussian Federation201620012023011530Copyright © Петрова В.Т., Дмитриева М.Н., Сивиркина А.С., 20232023Петрова В.Т., Дмитриева М.Н., Сивиркина А.С.Petrova V..., Dmitrieva M..., Sivirkina A...Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/429

В статье выделено три класса римановых пространств, аффинные связности которых функционально абелевы, определено и доказано необходимое и достаточное условие того, что трехмерное риманово пространство имеет функционально абелеву связность.

We have defined three classes of Riemannian spaces whose affine connections are functionally Abelian. We have determined and proved a necessary and sufficient condition for a three-dimensional Riemann space to exhibit a functionally Abelian property.

мультипликативный интегралфункционально абелева функцияфункционально абелева связностьпространство аффинной связностиматрица связностириманово пространствометрикаmultiplicative integralfunctionally Abelian functionspace of affine connectionfunctionally Abelian connectionRiemannian spacemetricconnection matrixJordan matrixTeplitz matrixReferencesМантуров О.В. Паланджянц Л.Ж. Мультипликативный интеграл и уравнения нулевой кривизны // Дифференциальная геометрия и алгебры Ли. М.: МОПИ, 1983. С. 11-18. Деп. в ВИНИТИ 17.04.84. № 2384-84 деп.Мантуров О.В. Паланджянц Л.Ж. Мультипликативный интеграл и уравнения нулевой кривизны // Дифференциальная геометрия и алгебры Ли. М.: МОПИ, 1983. С. 11-18. Деп. в ВИНИТИ 17.04.84. № 2384-84 деп.Паланджянц Л.Ж. О геометрических приложениях мультипликативного интеграла// Некоторые приложения дифференциальной геометрии. М.: МОПИ., 1985. С. 94-117. Деп. в ВИНИТИ 22.06.85. № 4531-85 деп.Паланджянц Л.Ж. О геометрических приложениях мультипликативного интеграла// Некоторые приложения дифференциальной геометрии. М.: МОПИ., 1985. С. 94-117. Деп. в ВИНИТИ 22.06.85. № 4531-85 деп.Морозов В.В. О коммутативных матрицах // Учёные записки Казанского государственного университета. 1952. Т. 119. № 5. С. 17-20.Морозов В.В. О коммутативных матрицах // Учёные записки Казанского государственного университета. 1952. Т. 119. № 5. С. 17-20.Dollard J., Friedman Ch. Product integration with application to differential equations. London: Addisson-Wesley Publ. Comp. 1979. 254 p.Dollard J., Friedman Ch. Product integration with application to differential equations. London: Addisson-Wesley Publ. Comp. 1979. 254 p.Петрова В.Т. Классификация диагональных римановых метрик с функционально абелевыми связностями // Инвариантные тензоры на однородных пространствах. М.: МОПИ. 1988. С. 118-139. Деп. в ВИНИТИ 28.11.88 № 8355-В 88 деп.Петрова В.Т. Классификация диагональных римановых метрик с функционально абелевыми связностями // Инвариантные тензоры на однородных пространствах. М.: МОПИ. 1988. С. 118-139. Деп. в ВИНИТИ 28.11.88 № 8355-В 88 деп.Петрова В.Т. Классификация недиагональных римановых метрик с функционально абелевыми связностями // Дифференциальная геометрия и мультипликативный интеграл. МОПИ. М., 1989. С. 128-148. Деп. в ВИНИТИ 17.05.89. № 3299-В89 деп.Петрова В.Т. Классификация недиагональных римановых метрик с функционально абелевыми связностями // Дифференциальная геометрия и мультипликативный интеграл. МОПИ. М., 1989. С. 128-148. Деп. в ВИНИТИ 17.05.89. № 3299-В89 деп.Петрова В.Т. О некоторых классах римановых пространств с функционально абелевыми связностями // Однородные пространства и мультипликативный интеграл М.: МОПИ, 1990. С. 58-78. Деп. в ВИНИТИ 12.04. 90. № 248-В90 деп.Петрова В.Т. О некоторых классах римановых пространств с функционально абелевыми связностями // Однородные пространства и мультипликативный интеграл М.: МОПИ, 1990. С. 58-78. Деп. в ВИНИТИ 12.04. 90. № 248-В90 деп.Черкасова В.В. Мультипликативный интеграл в дифференциальной геометрии и прикладных задачах // Вестник Татарского государственного гуманитарно-педагогического университета. 2010. № 3 (21). С. 79-83.Черкасова В.В. Мультипликативный интеграл в дифференциальной геометрии и прикладных задачах // Вестник Татарского государственного гуманитарно-педагогического университета. 2010. № 3 (21). С. 79-83.Петрова В.Т., Сивиркина А.С. Проблема классификации диагональных римановых метрик с функционально абелевыми связностями // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2015. № 3. С. 15-24.Петрова В.Т., Сивиркина А.С. Проблема классификации диагональных римановых метрик с функционально абелевыми связностями // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2015. № 3. С. 15-24.Петрова В.Т., Сивиркина А.С., Дмитриева М.Н. Проблема классификации недиагональных римановых метрик с функционально абелевыми связностями // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2015. № 4. С. 8-21.Петрова В.Т., Сивиркина А.С., Дмитриева М.Н. Проблема классификации недиагональных римановых метрик с функционально абелевыми связностями // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2015. № 4. С. 8-21.Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. 5-е изд. М.: Физматлит, 2004. 560 с.Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. 5-е изд. М.: Физматлит, 2004. 560 с.Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1967. 664 с.Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1967. 664 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.