COMPUTATION OF HEAT FLOW IN A LONG, RECTANGULAR CHANNEL OF CONSTANT CROSS SECTION IN THE FRAMEWORK OF THE KINETIC APPROACH
Abstract
Using the method of characteristics in the framework of the kinetic approach, we have constructed an analytical solution to the problem of heat transfer in a long, rectangular channel of constant cross section. As the main equation describing the kinetics of the process, we use the BGK (Bhatnagar, Gross and Krook) model of the kinetic Boltzmann equation with a frequency of collisions, which is proportional to the speed of molecules (Williams equation), and as a boundary condition on the walls of the channel, use is made of the diffuse reflection model. The profile of the heat flux vector in the channel is constructed and the heat flux through the cross section of the channel is calculated. The solutions obtained in the limiting case, when one of the channel dimensions is greater than the other, are analyzed. It is shown that in this case the results of this paper are transferred to similar results obtained for a flat channel with infinite parallel walls.
About the Authors
O. V. Germider
Northern (Arctic) Federal University
Russian Federation
Russian Federation
V. N. Popov
Northern (Arctic) Federal University
Russian Federation
Russian Federation
A. A. Yushkanov
Moscow State Regional University
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Кошмаров Ю.А., Рыжов Ю.А. Прикладная динамика разреженного газа. М.: Машиностроение, 1977. 184 с.
2. Loyalka S.K., Storvik T.S., Park H.S. Poiseuille flow and thermal creep flow in long, rectangular channels in the molecular and transition flow regimes // J. Vac. Sci. Technol. A. 1976. V. 13. № 5. P.1188-1192.
3. Sharipov F.M. Rarefied gas flow through a long rectangular channel // J. Vac. Sci. Technol. A. 1999. V. 17. № 5. P. 3062-3066.
4. Graur I., Sharipov F. Gas flow through an elliptical tube over the whole range of the gas rarefaction // Eur. J. Mech. B/Fluids. 2008. V. 27. № 3. P. 335-345.
5. Шахов E.M. Течение разреженного газа между коаксиальными цилиндрами под действием градиента давления // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2003. Т. 43. № 7. С. 1107-1116.
6. Титарев В.А., Шахов Е.М. Кинетический анализ изотермического течения в длинном микроканале прямоугольного поперечного сечения // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2010. Т. 50, № 7, С. 1285-1302.
7. Попов В., Тестова И., Юшканов А. Математическое моделирование течений газа в каналах: моногр. Germany, Saarbrucken: ТАР EAMBERT Academic publishing. 2012. 116 с.
8. Латышев А.В., Юшканов А.А. Кинетические уравнения типа Вильямса и их точные решения: моногр. М.: Московский государственный областной университет, 2004. 271 с.
9. Завитаев Э.В., Юшканов А.А. Высокочастотная проводимость тонкой прямоугольной проволоки из металла // ЖЭТФ, 2006. Т. 129, Вып. 5. С. 938-944.
10. Гулакова С.В., Попов В.Н. Вычисление потока тепла в задаче о тепловом крипе на основе уравнения Вильямса // Физический вестник Института естественных наук и биомедицины. Сб. науч. трудов. Архангельск: ФГАОУ ВПО Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова. 2013. Вып. 12. С. 25-29.
Review
Views:
52
Email this article 