ОБ АЛЬТЕРНАТИВНОМ ВЫЧИСЛЕНИИ КОВАРИАНТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ С ПРИЛОЖЕНИЕМ К ПРОБЛЕМАМ МЕХАНИКИ, ФИЗИКИ И ГЕОМЕТРИИ

С помощью предложенного в работе несложного математического подхода продемонстрировано строгое вычисление символов Кристоффеля, а также тензора Римана, заведомо имеющих правильную геометрическую размерность, что является чрезвычайно важным при решении огромного класса чисто физических задач. В качестве примеров рассмотрены четыре ортогональные системы координат, две из которых это сферическая и цилиндрическая, являющиеся стандартными при изложении любого курса тензорного анализа, а две другие представляют собой параболическую систему координат и ортогональную двухмерную, для которых также продемонстрировано вычисление символов Кристоффеля, оператора Лапласа и тензоров Римана и Риччи, все компоненты которых автоматически имеют правильные геометрические размерности. Продемонстрирован ряд физических приложений описываемого формализма. Рассмотрен пример не ортогональной двухмерной системы координат, с помощью которой приводится подробное вычисление символов Кристоффеля обоих родов и находится выражение для оператора Лапласа с приложением к задачам теории упругости и гидродинамики.

тензор деформаций, тензор напряжений, уравнение Навье-Стокса, метрический тензор, ковариантное дифференцирование, оператор Лапласа, ортогональная система координат, символ Кристоффеля, тензор Римана

1. Мак-Коннел А. Дж. Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике: пер. с англ. / под ред. Г. В. Коренева. М.: Физматлит, 1963. 411 с.

2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория упругости. Т. 7. М.: Наука, 2004. 246 с.

3. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. Т. 1. М.: Наука, 2001. 189 с.

4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. Т. 2. М.: Наука, 2002. 502 с.

5. Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1967. 664 с.

6. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Т. 3. М.: Наука, 2004. 752 с.

7. Гладков С. О. К вопросу о линеаризации основного уравнения ОТО // Инженерная физика. 2017. Т. 19. № 10. С. 19-27.

8. Гладков С. О. К вопросу о взаимодействии полей разной физической природы // Инженерная физика. 2018. Т. 20. № 3. С. 17-31.

9. Gladkov S. O. To the question of a common field theory // Journal of Physics: Conference series. 2018. Vol. 1051: XX International Meeting “Physical Interpretations of Relativity Theory 2017”. P. 012029. REFERENCES

10. MacConnel A. J. Applications of Tensor Analysis. New York, Dover Publication, 2011. 352 p.

11. Landau L. D., Lifshits E. M. Theory of Elasticity, Course of Theoretical Physics, Vol. 7. London Elsevier, 2005.

12. Landau L. D., Lifshits E. M. Mechanics. Oxford, Pergamon Press, 2000. 170 p.

13. Landau L. D., Lifshits E. M. The Classical Theory of Fields, Course of Theoretical Physics, Vo. 2. Oxford, Pergamon Press, 1971.

14. Rashevskii P. K. Rimanova geometriya i tenzornyi analiz [Riemannian geometry and tensor analysis]. Moscow, Nauka Publ., 1967. 664 p.

15. Landau L. D., Lifshits E. M. Quantum mechanics, Course of Theoretical Physics, Vo. 3. Oxford, Pergamon Press, 1965.

16. Gladkov S. O. [To the problem of linearization of the basic equation of the general relativity]. In: Inzhenernaya fizika [Engineering Physics], 2017, vol. 19, no. 10, pp.19-27.

17. Gladkov S. O. [To the problem of the interaction between the fields of different physical nature]. In: Inzhenernaya fizika [Engineering Physics], 2018, vol. 20, no. 3, pp. 17-31.

18. Gladkov S. O. To the problem of a common field theory. In: Journal of Physics: Conference series, 2018, vol. 1051: XX International Meeting “Physical Interpretations of Relativity Theory 2017”, pp. 012029.