Mathematical models of two-dimensional liquid and gas filtering in curved inhomogeneous layers

The theory of two-dimensional filtering liquid and gas flows in curved seams constant and variable thickness plays a crucial role in the design of oil and gas development. Great contribution to the development of this theory has made a Doctor of Physics and Mathematics, Professor Olga Golubeva, a long time headed the Department of Theoretical Physics in MOPI them. N.K. Krupskaya and created hydrodynamic theory school in twodimensional flows of liquids and gases in cooperation with numerous pupils. Presented to the anniversary date of the birth of 19 July 1915 Professor Golubeva O.V. article contains the results is the continuity of the development of approaches Golubeva O. V. to the modeling of two-dimensional seepage flows. Specifically, the paper is devoted two-dimensional mathematical models of linear filtering liquid and gas in curved seams of varying thickness, where impenetrable sole and top which can be defined as a coordinate surfaces such as same orthogonal curvilinear coordinate system.

Закон Дарси, уравнение неразрывности, криволинейные координаты, радиус кривизны, проницаемость, пористость, упругоемкость пласта, коэффициент объемного сжатия жидкости, Darcy's law, equation of continuity, curvilinear coordinates, the radius of curvature, permeability, porosity, formation compressibility coefficient of thermal contraction of the liquid

1. Амирасланов И.А., Черепанов Г.П. Фильтрация жидкости в криволинейных слоях переменной толщины // ПММ. 1981. Вып.6. С. 1142-1146.

2. Басниев К. С., Дмитриев Н. М., Розенберг Г. Д. Нефтегазовая гидромеханика. Учебное пособие для вузов. М.: Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005, 544с.

3. Гладышев Ю.А. Некоторые вопросы нестационарной фильтрации в искривленном слое переменной толщины. // Гидродинамика. (Материалы совещания секции физики по гидродинамике 14-15 апреля 1970 года). М.: МОИП, 1970. С. 7-12.

4. Голубева О.В. О комплексном потенциале и комплексной скорости течений в искривленных пленках переменной толщины // Учёные записки МОПИ им. Н. К. Крупской. T. LXXV, Труды кафедры теоретической физики, Вып. 4, М., 1959. С. 3-9.

5. Голубева О.В. О работах в области механики сплошных сред коллектива кафедры теоретической физики МОПИ им. Н.К. Крупской // Учёные записки МОПИ им. Н.К. Крупской. Т. 200, Теоретическая физика, Вып. 7, М.,1968. С. 5-11.

6. Голубева О.В. Уравнения двумерных движений идеальной жидкости по криволинейной поверхности и их применение в теории фильтрации // ПММ, 1950, т. 14, Вып. 3. С. 287-294.

7. Пилатовский В.П. Основы гидромеханики тонкого пласта. М.: Недра, 1966. 317 с.

8. Полубаринова-Кочина П.Я. Об источниках и стоках на поверхности // ПММ. 1950. Т. 14. вып. 1.

9. Толпаев В.А., Ледовской В.И. Математическое моделирование фильтрационных течений несжимаемой жидкости в искривлённых пластах конечной толщины // Обозрение прикладной и промышленной математики. Том 12. В. 2. М. 2005. С. 524-527.

10. Толпаев В. А., Баско Д. В. Математическая модель линейного упругого режима фильтрации в искривленных пластах переменной толщины. // Нефтепромысловое дело. М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2008. № 12, С. 9-13.

11. Толпаев В.А., Ледовской В.И. Оценки точности расчета дебитов скважин в искривленных пластах // Нефтепромысловое дело. М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2004. № 12, С. 9-13.

12. Толпаев В.А., Палиев В.В. Уравнение неразрывности в двумерных моделях фильтрации жидкости и газа в искривленных пластах конечной толщины. // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия "Математика. Механика. Информатика", Вып. 2, 2007.

13. Толпаев В.А., Палиев В.В., Баско Д.В. Двумерные математические модели линейной фильтрации жидкости и газа в искривленных пластах конечной толщины. / Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2008 г., № 2. С. 43-47.

14. Умов H.A. О стационарном движении электричества на проводящих поверхностях произвольного вида. Математический сборник. 1878. Т.9. С. 121-127.

15. Щелкачев В.Н. Основы и приложения теории неустановившейся фильтрации. М.: Нефть и C. 49-53.

16. Толпаев В.А., Ледовской В.И. Уравнения линейной двумерной фильтрации в искривленных пластах конечной толщины // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2004. № 1. C. 20-23.

17. Толпаев В.А., Ледовской В.И. Расчет дебита нефтедобывающей скважины, расположенной в куполе осесимметричного пласта // Нефтепромысловое дело. - М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2005. газ, 1995. ч. 1, 586 с.

18. Allen A.J.C. On some problems in the conduction of electricity // Quarterly Journal of pure and applied mathematics, 1881, vol. 17, P. 65-86.

19. Beltrami E. Intorno ad un caso di moto a due coordinate // Rendiconti d. Reale Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, 1878, vol. 11, p. 199-210.

20. Hill M.J. The steady motion of electricity in spherical current sheets. - Quarterly Journal of pure and applied mathematics, 1879, vol. 16, P. 306-323.