ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ КИНЕТИЧЕСКОГО ОДНОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ С ЧАСТОТОЙ СТОЛКНОВЕНИЙ, АФФИННО ЗАВИСЯЩЕЙ ОТ МОДУЛЯ СКОРОСТИ

Для одномерного линеаризованного кинетического уравнения получены аналитические решения задач о температурном скачке и слабом испарении (конденсации) над плоской поверхностью. Уравнение имеет интеграл столкновений БГК (Бхатнагар, Гросс и Крук) и частоту столкновений молекул, аффинно зависящей от модуля молекулярной скорости.

кинетическое уравнение, частота столкновений, законы сохранения, разделение переменных, характеристическое уравнение, дисперсионное уравнение, дискретный и непрерывный спектры, собственные функции, задача Смолуховского, one-dimensional kinetic equation, affine dependence of collision frequency, conservation laws, separation of variables, characteristic equation, dispersion equation, spectra, eigen functions, Smoluchowski’ problem

1. Bugrimov A.A., Latyshev A.V., Yushkanov A.A. The kinetic one-dimensional equation with frequency of collisions, affine depending on the module molecular velocity // arXiv:1403.2068v1 [math-ph] 9 Mar 2014, 20pp.

2. Латышев А.В., Юшканов А.А. Кинетические уравнения типа Вильямса и их точные решения. М.: МГОУ, 2004, 271 с.

3. Latyshev A.V. Application of Case' method to the solution of linear kinetic BGK equation in a problem about temperature jump // Appl. math. and mechanics. 1990. V. 54. Issue 4. P. 581-586. [russian]

4. Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Boundary problems for model Boltzmann equation with frequency proportional to velocity of moleculs // Izvestiya Russian Academy of Science. Ser. Mechanika, Fluid and Gas (Russian "Fluids Dynamics"). 1993. No 6. 143-155 pp. [russian]

5. Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитическое решение задачи о сильном испарении (конденсации) // Известия РАН. Сер. МЖГ. 1993. № 6. 143-155 с.

6. Cassell J.S., Williams M.M.R. An exact solution of the temperature slip problem in rarefied gases // Transport Theory and Statist. Physics, 2(1), 81-90 (1972).

7. Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Temperature jump and weak evaporatuion in molecular gases // J. of experim. and theor. physics. 1998. V. 114. Issue. 3(9). P. 956-971. [russian]

8. Latyshev A.V., Yushkanov A.A. The Smoluchowski problem in polyatomic gases // Letters in J. of Tech. Phys. 1998. V. 24. No 17. P. 85-90. [russian]

9. Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Analytic solutions of boundary value problem for model kinetic equatins // Math. Models of Non-Linear Excitations, Transfer, Dynamics, and Control in Condensed Systems and Other Media. Edited by L.A. Uvarova and A.V. Latyshev. Kluwer Academic. New York-Moscow. 2001. P. 17-24.

10. Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Smolukhowski problem for degenerate Bose gases // Theoretical and Mathematical Physics. Springer New York. Vol. 155, No 3, June, 2008, pp. 936 - 948.

11. Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Temperature jump in degenerate quantum gases in the presence of the Bose-Einstein condensate // Theor. and Mathem. Phys. 2010. V. 162(1). P. 95-105 [russian]

12. Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Temperature jump in degenerate quantum gases with the Bogoliubov excitation energy and in the presence of the Bose-Einstein condensate, Theor. and Math. Phys., 165:1 (2010), 1358-1370.

13. Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Smoluchowski problem for electrons in metal // Theor. and Mathem. Phys. 2005, январь, Т. 142. No 1. С. 93-111 [russian]

14. Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Smoluchowski problem for metals with mirror-diffusive boundary conditions // Theoretical and Mathematical Physics, October 2009, Volume 161, Issue 1, pp. 1403-1414.

15. Латышев А.В., Юшканов А.А. Граничные задачи для квантовых газов. М.: МГОУ, 2012, 266 с.

16. Cercignani C., Frezzoti A. Linearized analysis of a one-speed B.G.K. model in the case of strong condensation // Bulgarian Academy of sci. theor. appl. mech. Sofia. 1988. V. XIX. No 3. 19-23 P.

17. Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитическое решение одномерной задачи об умеренно сильном испарении (и конденсации) в полупространстве // Прикл. мех. и техн. физ. 1993. № 1. 102-109 с.

18. Владимиров В.С., Жаринов В.В. Обобщенные функции в математической физике. М.: Физматлит. 1999. 399 с.

19. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука. 640 с.