phmathВестник Государственного университета просвещения. Серия: Физика-МатематикаBulletin of Federal State University of Education. Series: Physics and Mathematics2949-50832949-5067Federal State University of Educationphmath-354Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ КИНЕТИЧЕСКОГО ОДНОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ С ЧАСТОТОЙ СТОЛКНОВЕНИЙ, АФФИННО ЗАВИСЯЩЕЙ ОТ МОДУЛЯ СКОРОСТИBOUNDARY PROBLEMS FOR KINETIC ONE-DIMENSIONAL EQUATION WITH COLLISIONAL FREQUENCY AFFINE DEPENDING ON THE MODULE OF MOLECULAR VELOCITYБугримовАнатолий ЛьвовичBugrimovA. .al.bugrimov@mgou.ruЛатышевАнатолий ВасильевичLatyshevA. .avlatyshev@mail.ru; kaf-matan@mgou.ruЮшкановАлександр АлексеевичYushkanovA. .kaftfiz@mgou.ruМосковский государственный областной университет (МГОУ)РоссияMoscow Region State UniversityRussian Federation20142001202302320Copyright © Бугримов А.Л., Латышев А.В., Юшканов А.А., 20232023Бугримов А.Л., Латышев А.В., Юшканов А.А.Bugrimov A..., Latyshev A..., Yushkanov A...Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.physmathmgou.ru/jour/article/view/354

Для одномерного линеаризованного кинетического уравнения получены аналитические решения задач о температурном скачке и слабом испарении (конденсации) над плоской поверхностью. Уравнение имеет интеграл столкновений БГК (Бхатнагар, Гросс и Крук) и частоту столкновений молекул, аффинно зависящей от модуля молекулярной скорости.

For the one-dimensional linear kinetic equation the analytical solutions of problems about temperature jump and weak evaporation (condensation) over flat surface are received. The equation has integral of collisions BGK (Bhatnagar, Gross and Krook) and frequency of collisions of molecules, affine depending on the module molecular velocity.

кинетическое уравнениечастота столкновенийзаконы сохраненияразделение переменныххарактеристическое уравнениедисперсионное уравнениедискретный и непрерывный спектрысобственные функциизадача Смолуховскогоone-dimensional kinetic equationaffine dependence of collision frequencyconservation lawsseparation of variablescharacteristic equationdispersion equationspectraeigen functionsSmoluchowski’ problemReferencesBugrimov A.A., Latyshev A.V., Yushkanov A.A. The kinetic one-dimensional equation with frequency of collisions, affine depending on the module molecular velocity // arXiv:1403.2068v1 [math-ph] 9 Mar 2014, 20pp.Bugrimov A.A., Latyshev A.V., Yushkanov A.A. The kinetic one-dimensional equation with frequency of collisions, affine depending on the module molecular velocity // arXiv:1403.2068v1 [math-ph] 9 Mar 2014, 20pp.Латышев А.В., Юшканов А.А. Кинетические уравнения типа Вильямса и их точные решения. М.: МГОУ, 2004, 271 с.Латышев А.В., Юшканов А.А. Кинетические уравнения типа Вильямса и их точные решения. М.: МГОУ, 2004, 271 с.Latyshev A.V. Application of Case' method to the solution of linear kinetic BGK equation in a problem about temperature jump // Appl. math. and mechanics. 1990. V. 54. Issue 4. P. 581-586. [russian]Latyshev A.V. Application of Case' method to the solution of linear kinetic BGK equation in a problem about temperature jump // Appl. math. and mechanics. 1990. V. 54. Issue 4. P. 581-586. [russian]Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Boundary problems for model Boltzmann equation with frequency proportional to velocity of moleculs // Izvestiya Russian Academy of Science. Ser. Mechanika, Fluid and Gas (Russian "Fluids Dynamics"). 1993. No 6. 143-155 pp. [russian]Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Boundary problems for model Boltzmann equation with frequency proportional to velocity of moleculs // Izvestiya Russian Academy of Science. Ser. Mechanika, Fluid and Gas (Russian "Fluids Dynamics"). 1993. No 6. 143-155 pp. [russian]Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитическое решение задачи о сильном испарении (конденсации) // Известия РАН. Сер. МЖГ. 1993. № 6. 143-155 с.Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитическое решение задачи о сильном испарении (конденсации) // Известия РАН. Сер. МЖГ. 1993. № 6. 143-155 с.Cassell J.S., Williams M.M.R. An exact solution of the temperature slip problem in rarefied gases // Transport Theory and Statist. Physics, 2(1), 81-90 (1972).Cassell J.S., Williams M.M.R. An exact solution of the temperature slip problem in rarefied gases // Transport Theory and Statist. Physics, 2(1), 81-90 (1972).Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Temperature jump and weak evaporatuion in molecular gases // J. of experim. and theor. physics. 1998. V. 114. Issue. 3(9). P. 956-971. [russian]Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Temperature jump and weak evaporatuion in molecular gases // J. of experim. and theor. physics. 1998. V. 114. Issue. 3(9). P. 956-971. [russian]Latyshev A.V., Yushkanov A.A. The Smoluchowski problem in polyatomic gases // Letters in J. of Tech. Phys. 1998. V. 24. No 17. P. 85-90. [russian]Latyshev A.V., Yushkanov A.A. The Smoluchowski problem in polyatomic gases // Letters in J. of Tech. Phys. 1998. V. 24. No 17. P. 85-90. [russian]Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Analytic solutions of boundary value problem for model kinetic equatins // Math. Models of Non-Linear Excitations, Transfer, Dynamics, and Control in Condensed Systems and Other Media. Edited by L.A. Uvarova and A.V. Latyshev. Kluwer Academic. New York-Moscow. 2001. P. 17-24.Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Analytic solutions of boundary value problem for model kinetic equatins // Math. Models of Non-Linear Excitations, Transfer, Dynamics, and Control in Condensed Systems and Other Media. Edited by L.A. Uvarova and A.V. Latyshev. Kluwer Academic. New York-Moscow. 2001. P. 17-24.Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Smolukhowski problem for degenerate Bose gases // Theoretical and Mathematical Physics. Springer New York. Vol. 155, No 3, June, 2008, pp. 936 - 948.Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Smolukhowski problem for degenerate Bose gases // Theoretical and Mathematical Physics. Springer New York. Vol. 155, No 3, June, 2008, pp. 936 - 948.Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Temperature jump in degenerate quantum gases in the presence of the Bose-Einstein condensate // Theor. and Mathem. Phys. 2010. V. 162(1). P. 95-105 [russian]Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Temperature jump in degenerate quantum gases in the presence of the Bose-Einstein condensate // Theor. and Mathem. Phys. 2010. V. 162(1). P. 95-105 [russian]Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Temperature jump in degenerate quantum gases with the Bogoliubov excitation energy and in the presence of the Bose-Einstein condensate, Theor. and Math. Phys., 165:1 (2010), 1358-1370.Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Temperature jump in degenerate quantum gases with the Bogoliubov excitation energy and in the presence of the Bose-Einstein condensate, Theor. and Math. Phys., 165:1 (2010), 1358-1370.Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Smoluchowski problem for electrons in metal // Theor. and Mathem. Phys. 2005, январь, Т. 142. No 1. С. 93-111 [russian]Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Smoluchowski problem for electrons in metal // Theor. and Mathem. Phys. 2005, январь, Т. 142. No 1. С. 93-111 [russian]Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Smoluchowski problem for metals with mirror-diffusive boundary conditions // Theoretical and Mathematical Physics, October 2009, Volume 161, Issue 1, pp. 1403-1414.Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Smoluchowski problem for metals with mirror-diffusive boundary conditions // Theoretical and Mathematical Physics, October 2009, Volume 161, Issue 1, pp. 1403-1414.Латышев А.В., Юшканов А.А. Граничные задачи для квантовых газов. М.: МГОУ, 2012, 266 с.Латышев А.В., Юшканов А.А. Граничные задачи для квантовых газов. М.: МГОУ, 2012, 266 с.Cercignani C., Frezzoti A. Linearized analysis of a one-speed B.G.K. model in the case of strong condensation // Bulgarian Academy of sci. theor. appl. mech. Sofia. 1988. V. XIX. No 3. 19-23 P.Cercignani C., Frezzoti A. Linearized analysis of a one-speed B.G.K. model in the case of strong condensation // Bulgarian Academy of sci. theor. appl. mech. Sofia. 1988. V. XIX. No 3. 19-23 P.Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитическое решение одномерной задачи об умеренно сильном испарении (и конденсации) в полупространстве // Прикл. мех. и техн. физ. 1993. № 1. 102-109 с.Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитическое решение одномерной задачи об умеренно сильном испарении (и конденсации) в полупространстве // Прикл. мех. и техн. физ. 1993. № 1. 102-109 с.Владимиров В.С., Жаринов В.В. Обобщенные функции в математической физике. М.: Физматлит. 1999. 399 с.Владимиров В.С., Жаринов В.В. Обобщенные функции в математической физике. М.: Физматлит. 1999. 399 с.Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука. 640 с.Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука. 640 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.