О ФОРМИРОВАНИИ ОСОБЕННОСТЕЙ В ЛИНЕЙНОМ УРАВНЕНИИ АДВЕКЦИИ-ДИФФУЗИИ С ПЕРЕОПРЕДЕЛЕННЫМ ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ
Аннотация
Рассматривается формирование особенностей в линейном уравнении адвекции-диффузии с переменной скоростью на полу-бесконечной линии. Переменная скорость определяется дополнительным условием на границе, которое моделирует динамику линии соприкосновения гидродинамического потока под углом 180˚. Используя априорные оценки энергии, выведены условия на переменную скорость, которые гарантируют, что достаточно гладкое решение линейного уравнения адвекции-диффузии взрывается за конечное время. Используя класс самоподобных решений, найдена скорость роста решения вблизи особенности. Эта скорость не совпадает с полученными ранее численными решениями поставленной задачи.
Об авторах
Д. Е. Пелиновский
Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева; Университет МакМастера Гамильтон, Онтарии, Канада
Россия
Россия
А. Р. Гиниятуллин
Нижегородский государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева
Россия
Россия
Список литературы
1. Benilov E.S. and Vynnycky M. ``Contact lines with a 180˚ contact angle", submitted to J. Fluid Mech. (2012)
2. Benney D.J. and Timson W.J. ``The rolling motion of a viscous fluid on and off a rigid surface", Stud. Appl. Math. 63 (1980), 93-98.
3. Chugunova, M. Pugh, and R. Taranets, ``Nonnegative solutions for a long-wave unstable thin film equation with convection", SIAM J. Math. Anal. 42, 1826-1853 (2010).
4. Chugunova M. and Taranets R. ``Qualitative analysis of coating flows on a rotating horizontal cylinder", Int. J. Diff. Eqs. 2012 (2012), Article ID 570283, 30 pages.
5. Murdock J.A., Perturbations: Theory and Methods (SIAM, Philadelphia, 1987).
6. Ngan C.G. and Dussan V.E.B., ``The moving contact line with a 180˚ advancing contact angle", Phys. Fluids 24 (1984), 2785-2787.
7. Pelinovsky D.E., Giniyatullin A.R., and Panfilova Y.A. ``On solutions of a reduced model for the dynamical evolution of contact lines" // Труды НГТУ. 2012. № 4(97).
Рецензия
Просмотров:
51
Послать статью по эл. почте 