О ЛОКАЛЬНЫХ 3-ТКАНЯХ, ПРИСОЕДИНЁННЫХ К ГАМИЛЬТОНОВЫМ СИСТЕМАМ НА КОКАСАТЕЛЬНОМ РАССЛОЕНИИ НАД ГЛАДКИМ МНОГООБРАЗИЕМ
https://doi.org/10.18384/2310-7251-2019-4-8-16
Аннотация
Гамильтоновой системе дифференциальных уравнений, заданной на кокасательном расслоении T*(M) гладкого многообразия M размерности n, соответствующей функции Гамильтона H и имеющей n первых интегралов ставится в соответствие однопараметрическое семейство три-тканей, определенных (локально) на кокасательном расслоении T*(M). Дифференциально-алгебраические свойства построенного семейства три-тканей отражают свойства исходной гамильтоновой системы.
Об авторах
О. С. Ищенко
Московский государственный областной университет
Россия
Россия
О. А. Матвеев
Московский государственный областной университет
Россия
Россия
Список литературы
1. Акивис М. А., Шелехов А. М. Метод Картана-Лаптева в теории многомерных три-тканей // Фундаментальная и прикладная математика. 2010. Т. 16. № 1. С. 13-38.
2. Акивис М. А., Гольдберг В. В. Дифференциальная геометрия тканей типа Лагранжа // Известия высших учебных заведений. Математика. 2007. № 12. С. 19-32.
3. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1979. 432 с.
4. Матвеев О. А., Матвеева Н. В., Паншина А. В. О квазигрупповой теории абелевых и симметрических механических систем // Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем. Выпуск 9. М.: МГТУ СТАНКИН, Институт математического моделирования Российской академии наук, 2005. С. 22-25.
5. Матвеев О. А., Паншина А. В. Геометрические и алгебраические свойства систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2011. № 3. С. 31-40.
6. Sabinin L., Sbitneva L., Shestakov I. Non-Associative Algebra and its Applications. Boca Raton, FL: Chapman & Hall/CRC, 2006. 516 p. (Series: Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. Vol. 246).
7. Tolstikhina G. A., Shelehov A. M. Left Bol three-webs with the IC-property // Russian Mathematics. 2013. Vol. 57. Iss. 5. P. 20-28.
8. Трофимов В. В., Фоменко А. Т. Алгебра и геометрия интегрируемых гамильтоновых дифференциальных уравнений. М.: Факториал, 1995. 448 с.
9. Шелехов А. М., Лазарева В. Б., Уткин А. А. Криволинейные три-ткани: монография. Тверь: Тверской государственный университет, 2013. 232 с.
Рецензия
Просмотров:
75
Послать статью по эл. почте 