РАЗЛОЖЕНИЕ ОБРАТНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ЦЕЛОЙ ФУНКЦИИ С НУЛЯМИ В ПОЛУПЛОСКОСТИ В РЯД ПРОСТЕЙШИХ ДРОБЕЙ
Аннотация
В работе изучается вопрос о разложении обратной величины целой функции экспоненциального типа с простыми нулями, расположенными в некоторой полуплоскости, в ряд простейших дробей. Основной результат статьи служит развитием известной теоремы М. Г. Крейна о свойствах целой функции с простыми вещественными нулями, обратная величина которой допускает разложение на простые дроби. Возможности полученного результата демонстрируются на конкретных примерах. Первый из них есть преобразование Лапласа, взятое на конечном промежутке с убывающим на нем оригиналом. Второй - регулярно встречающийся ванализеитеориивероятности интегралошибок.
Об авторах
В. Б. Шерстюков
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» (Москва)
Россия
Россия
Е. В. Сумин
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» (Москва)
Россия
Россия
М. М. Тищенко
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» (Москва)
Россия
Россия
Список литературы
1. Крейн М.Г. К теории целых функций экспоненциального типа [Текст] // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1947. Т. 11. № 4. С. 309-326.
2. Левин Б.Я. Распределение корней целых функций [Текст]. М.: Гостехиздат, 1956. 632 с.
3. Седлецкий А.М. О нулях функции типа Миттаг-Леффлера [Текст] // Матем. заметки. 2000. Т. 68. Вып. 5. С. 710-724.
4. Тихонов И.В. Обратные, нелокальные и краевые задачи для эволюционных уравнений [Текст]: дис. … докт. физ.-мат. наук. М., 2008. 283 с.
5. Шерстюков В.Б. О разложении мероморфных функций специального вида на простейшие дроби [Текст] // Analysis Mathematica. 2007. T. 33. С. 63-81.
6. Шерстюков В.Б. Представление обратной величины целой функции рядом простейших дробей и экспоненциальная аппроксимация [Текст] // Матем. сборник. 2009. Т. 200. № 3. С. 147-160.
7. Шерстюков В.Б. Разложение обратной величины целой функции с нулями в полосе в ряд Крейна [Текст] // Матем. сборник. 2011 (принята к печати).
8. Titchmarsh E.C. The zeros of certain integral functions [Text] // Proc. London Math. Soc. 1926. V. 25. Part 4. P. 283-302.
Рецензия
Просмотров:
67
Послать статью по эл. почте 