В работе изучается вопрос о разложении обратной величины целой функции экспоненциального типа с простыми нулями, расположенными в некоторой полуплоскости, в ряд простейших дробей. Основной результат статьи служит развитием известной теоремы М. Г. Крейна о свойствах целой функции с простыми вещественными нулями, обратная величина которой допускает разложение на простые дроби. Возможности полученного результата демонстрируются на конкретных примерах. Первый из них есть преобразование Лапласа, взятое на конечном промежутке с убывающим на нем оригиналом. Второй - регулярно встречающийся ванализеитеориивероятности интегралошибок.
We study the problem of expanding the reciprocal of an entire function of exponential type with simple zeros located at a half-plane in a series of partial fractions. Our main result is the development of a theorem of M. G. Krein on the properties of an entire function with simple real zeros, the inverse of which can be decomposed into simple fractions. These results demonstrate the possibility of using specific examples. The first of these is the Laplace transform, taken in a finite interval with decreasing it original. Second - regularly encountered in the analysis and probability errors integral.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.