STUDY OF THE DEGENERACY CASE OF BASIC FEASIBLE SOLUTIONS IN THE SIMPLEX METHOD
https://doi.org/10.18384/2310-7251-2021-1-103-119
Abstract
Aim. We describe the degeneracy case of basic feasible solutions in the simplex method for use by lecturers both in the classroom and in self-study of students. Methodology. The basic concepts of linear programming are formulated and the problems caused by excessive constraints in the problem conditions are considered. The reasons for the occurrence of such a special case in the simplex method as the degeneracy of basic feasible solutions are presented. The cases of temporal degeneracy and cycling are described. A rule is given to avoid cycling. All of the above is illustrated by concrete examples. Since the transition to the general case raises a problem related to the inability to see mathematical objects, the method of visualization of mathematical objects is used. Results. A detailed description of the degeneracy case of basic feasible solutions in the simplex method is presented. Research implications. The work is of practical significance, since it can be used in the study of one of the four special cases that arise when using the simplex method.
References
1. Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г. Линейное программирование (теория, методы и приложения). М.: Наука, 1969. 424 с.
2. Taha H. A. Operations Research: An Introduction. Harlow, England: Pearson Education. 2017. 849 p.
3. Arya J. C., Lardner R. W. Mathematical analysis for business, economics, and the life and social sciences. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1989. 798 p.
4. Макжанова Я. В., Шаракшане А. А., Зверева А. И. Оптимизация нагрузки доцента как задача линейного программирования // Известия Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова. (электронный журнал). 2016. № 1 (23). С. 160-177. URL: https://www.rea.ru/ru/org/managements/izdcentr/Pages/archiveizvestia.aspx (дата обращения: 20.09.2020).
5. Попов В. А. Математика и экономика // Современная математика и концепции инновационного математического образования: материалы конференции. Т. 7. № 1. М.: Издательский дом МФО, 2020. С. 435-441.
6. Попов В. А. Преподавание экономики и математики в единстве // Современная математика и концепции инновационного математического образования: материалы конференции. Т. 6. № 1. М.: Издательский дом МФО, 2019. С. 362-370.
7. Хасанов А. С. Об особенностях алгоритмов решения задач линейного программирования с неограниченными областями допустимых решений // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика. 2017. № 1. С. 113-123. DOI: 10.18384/2310-7251-2017-1-113-123.
8. Рыжкова Т. В., Тушканов Д. А., Чистякова Н. А. К вопросу об организации самостоятельной работы студентов (на примере кафедры высшей математики РЭУ им. Г. В. Плеханова) // Известия Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова (электронный журнал). 2015. № 4 (22). С. 411-431. URL: https://www.rea.ru/ru/org/managements/izdcentr/Pages/archiveizvestia.aspx (дата обращения: 20.09.2020).
9. Хасанов А. С. Индивидуальные домашние задания по основам линейного программирования // Известия Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова (электронный журнал). 2013. № 4 (14). С. 92-121. URL: https://www.rea.ru/ru/org/managements/izdcentr/Pages/archiveizvestia.aspx (дата обращения: 20.09.2020).
10. Хасанов А. С. Индивидуальные домашние задания по основам линейной алгебры // Известия Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова (электронный журнал). 2013. № 4 (14). С. 122-165. URL: https://www.rea.ru/ru/org/managements/izdcentr/Pages/archiveizvestia.aspx (дата обращения: 20.09.2020).
11. Высшая математика (для гуманитарных специальностей) / Сухорукова И. В., Савина О. И., Лавриненко Т. А., Артюшина Т. Г. М.: Издательство Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова, 2018. 112 с.
12. Курс высшей математики для экономистов / Бобрик Г. И., Гладких И. М., Гринцевичюс Р. К., Матвеев В. И., Рудык Б. М., Сагитов Р. В., Шершнев В. Г. М.: ИНФРА-М, 2016. 647 с.
13. Элементы линейной алгебры и линейной оптимизации / Барбаумов В. Е., Полякова С. Т., Рудык Б. М., Сафонова Т. А., Чуйко А. С. М.: Издательство РЭА им. Г. В. Плеханова, 2007. 134 с.
14. Beale E. M. L. Cycling in the dual simplex algorithm // Naval Research Logistics Quarterly. 1955. Vol. 2. Iss. 4. P. 269-275. DOI: 10.1002/nav.3800020406.
Review
Views:
88
Email this article 