Макроскопические газодинамические приближения локальной неравновесной функции распределения молекул по скоростям

   Цель. Исследование применимости классических макроскопических приближений для получения неравновесной локальной функции распределения внутри структуры сильной ударной волны.

   Процедура и методы. В настоящей работе рассматриваются возможности аппроксимации неравновесной молекулярной функции распределения с помощью различных макроскопических моделей (уравнения Навье – Стокса – Фурье, уравнения Барнетта, оригинальные и регуляризированные 13-моментные уравнения Грэда).

   Результаты. Результаты восстановления локальной функции распределения по макропараметрам течения для рассматриваемых моделей сравниваются друг с другом и с эталонным решением в различных точках структуры плоской ударной волны. В качестве эталонного решения используется метод прямого статистического моделирования (ПСМ) Монте-Карло, который обеспечивает макропараметры потока, необходимые для восстановления функции распределения.

   Теоретическая значимость. Сделаны выводы, что все рассмотренные классические модели довольно плохо предсказывают функцию распределения в сверхзвуковой части структуры ударной волны, где наблюдаются сильные осцилляции и нефизичные отрицательные значения.

1. Cercignani C. The Boltzmann Equation and Its Applications. Berlin: Springer, 1988. 455 p.

2. Аристов В. В., Черемисин Ф. Г. Консервативный метод расщепления для решения уравнения Больцмана // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1980. Т. 20. № 1. С. 191–207.

3. Ohwada T. Structure of normal shock waves: Direct numerical analysis of the Boltzmann equation for hard‐sphere molecules // Physics of Fluids A: Fluid Dynamics. 1993. Vol. 5. Iss. 1. P. 217–234. DOI: 10.1063/1.858777.

4. Bird G. A. Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows. Oxford: Clarendon Press, 1994. 476 p.

5. Иванов М. С., Рогазинский С. В. Сравнительный анализ алгоритмов метода прямого статистического моделирования в динамике разреженного газа // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1988. Т. 28. № 7. С. 1058–1070.

6. Ivanov M. S., Gimelshein S. F. Computational Hypersonic Raredied Flows // Annual Review of Fluid Mechanics. 1998. Vol. 30. P. 469–505. DOI: 10.1146/annurev.fluid.30.1.469.

7. Struchtrup H. Macroscopic Transport Equations for Rarefied Gas Flows. Berlin: Springer, 2005. 258 p.

8. Torrilhon M. Modeling Nonequilibrium Gas Flow Based on Moment Equations // Annual Review of Fluid Mechanics. 2016. Vol. 48. No. 1. P. 429–458. DOI: 10.1146/annurev-fluid-122414-034259.

9. Коган М. Н. Динамика разреженного газа: кинетическая теория. М.: Наука, 1967. 440 с.

10. Chapman S., Cowling T. G. The Mathematical Theory of Non-Uniform Gases: An Account of the Kinetic Theory of Viscosity, Thermal Conduction and Diffusion in Gases. Cambridge: Cambridge University Press, 1991. 423 p.

11. Grad H. On the kinetic theory of rarefied gases // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1949. Vol. 2. Iss. 4. P. 331–407. DOI: 10.1002/cpa.3160020403.

12. Pham-Van-Diep G. C., Erwin D. A., Muntz E. P. Testing continuum descriptions of low-Mach-number shock structures // Journal of Fluid Mechanics. 1991. Vol. 232. P. 403–413. DOI: 10.1017/S0022112091003749.

13. Erofeev A. I., Friedlander O. G. Macroscopic Models for Non-equilibrium Flows of Monatomic Gas and Normal Solutions // Rarefied Gas Dynamics: Proceedings of 25^th International Symposium. Novosibirsk: Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, 2007. P. 117–124.

14. Study of the Shock Wave Structure by Regularized Grad's Set of Equations / I. E. Ivanov, M. Y. Timokhin, I. A. Kryukov, Y. A. Bondar, A. A. Kokhanchik, M. S. Ivanov // AIP Conference Proceedings. 2012. Vol. 1501. Iss. 1. P. 215–222. DOI: 10.1063/1.4769507.

15. Timokhin M. Yu., Ivanov I. E., Kryukov I. A. Moment equations and gas-kinetic scheme application to numerical simulation of gas flows in micro scale devices // AIP Conference Proceedings. 2014. Vol. 1628. Iss. 1. P. 748–755. DOI: 10.1063/1.4902668.

16. Westerkamp A., Torrilhon M. Finite element methods for the linear regularized 13-moment equations describing slow rarefied gas flows // Journal of Computational Physics. 2019. Vol. 389. P. 1–21. DOI: 10.1016/j.jcp.2019.03.022.

17. Zheng Y., Struchtrup H. Burnett equations for the ellipsoidal statistical BGK model // Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2004. Vol. 16. P. 97–108. DOI: 10.1007/s00161-003-0143-3.

18. The analysis of different variants of R13 equations applied to the shock-wave structure / M. Yu. Timokhin, H. Struchtrup, A. A. Kokhanchik, Ye. A. Bondar // AIP Conference Proceedings. 2016. Vol. 1786. Iss. 1. Article no. 140006. DOI: 10.1063/1.4967637.

19. Gu X. J., Emerson D. R. A high-order moment approach for capturing non-equilibrium phenomena in the transition regime // Journal of Fluid Mechanics. 2009. Vol. 636. P. 177–216. DOI: 10.1017/S002211200900768X.

20. Timokhin M. Yu., Ivanov I. E., Kryukov I. A. 2D Numerical Simulation of Gas Flow Interaction with Solid Wall by Regularized Grad’s Set of Equations // AIP Conference Proceedings. 2012. Vol. 1501. Iss. 1. P. 843–848. DOI: 10.1063/1.4769630.

21. Семейство программных систем SMILE для прямого статистического моделирования течений разреженных газов / А. В. Кашковский, П. В. Ващенков, А. А. Шевырин, А. Н. Молчанова, А. С. Литвинцев и др. // Инженерно-физический журнал. 2025. Т. 98. № 7. С. 1850–1878.

22. Parallel Object-Oriented Software System for DSMC Modeling of High-Altitude Aerothermodynamic Problems / M. S. Ivanov, A. V. Kashkovsky, P. V. Vashchenkov, Ye. A. Bondar // AIP Conference Proceedings. 2011. Vol. 1333. Iss. 1. P. 211–218. DOI: 10.1063/1.3562650.

23. Becker R. Stoßwelle und Detonation // Zeitschrift für Physik. 1922. Vol. 8. No. 1. P. 321–362. DOI: 10.1007/BF01329605.

24. Mott-Smith H. M. The Solution of the Boltzmann Equation for a Shock Wave // Physical Review. 1951. Vol. 82. P. 885–892. DOI: 10.1103/PhysRev.82.885.

25. Yen S. M. Temperature Overshoot in Shock Waves // Physics of Fluids. 1966. Vol. 9. Iss. 1. P. 1417–1418. DOI: 10.1063/1.1761862.

26. Xu K., Huang J.-C. A unified gas-kinetic scheme for continuum and rarefied flows // Journal of Computational Physics. 2010. Vol. 229. Iss. 20. P. 7747–7764. DOI: 10.1016/j.jcp.2010.06.032.

27. Hansen K., Hornig D. F. Thickness of Shock Fronts in Argon // Journal of Chemical Physics. 1960. Vol. 33. Iss. 3. P. 913–916. DOI: 10.1063/1.1731288.

28. Alsmeyer H. Density Profiles in Argon and Nitrogen Shock Waves Measured by the Absorption of an Electron Beam // Journal of Fluid Mechanics. 1976. Vol. 74. Iss. 3. P. 497–513. DOI: 10.1017/S0022112076001912.

29. Pham-Van-Diep G., Erwin D., Muntz E. P. Nonequilibrium Molecular Motion in a Hypersonic Shock Wave // Science. 1989. Vol. 245. Iss. 4918. P. 624–626. DOI: 10.1126/science.245.4918.624.

30. Shock-wave Thickness Influence to the Light Diffraction on a Plane Shock Wave / M. Yu. Timokhin, M. Tikhonov, I. V. Mursenkova, I. A. Znamenskaya // Physics of Fluids. 2020. Vol. 32. Iss. 11. Article no. 116103. DOI: 10.1063/5.0029612.

31. Rankine W. J. M. On the thermodynamic theory of waves of finite longitudinal disturbance // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1870. Vol. 160. P. 277–288. DOI: 10.1098/rstl.1870.0015.

32. Lockerby D. A., Reese J. M., Struchtrup H. Switching criteria for hybrid rarefied gas flow solvers // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2009. Vol. 465. Iss. 2105. P. 1581–1598. DOI: 10.1098/rspa.2008.0497.

33. Timokhin M., Rukhmakov D. Local non-equilibrium phase density reconstruction with Grad and Chapman-Enskog methods // Journal of Physics: Conference Series. 2021. Vol. 1959. Iss. 1. Article no. 012049. DOI: 10.1088/1742-6596/1959/1/012049.

34. Cai Z., Torrilhon M. On the Holway-Weiss debate: Convergence of the Grad-moment-expansion in kinetic gas theory // Physics of Fluids. 2019. Vol. 31. Iss. 12. Article no. 126105. DOI: 10.1063/1.5127114.