СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕЧЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ

Цель работы - исследование модели развитого турбулентного течения несжимаемой жидкости в пограничном слое на пластине, основанное на анализе уравнений Навье-Стокса, описывающих поведение амплитуд волн Толлмина-Шлихтинга в одномодовом приближении. Процедура и методы. Рассмотрен слабонелинейный вариант волновой модели развитого турбулентного пограничного слоя. Определены дисперсионные характеристики волн наименее затухающей моды, проанализированы условия множественного 3-х волнового резонанса этой моды волн Толлмина-Шлихтинга. На основе метода многих масштабов получены уравнения для когерентной части. Результаты. В дискретном представлении когерентной структуры показано, что сумма квадратов модулей амплитуд волн в состоянии множественного 3-х волнового резонанса, умноженных на действительные весовые множители, является инвариантом исходной динамической системы. Теоретическая и практическая значимость. Инвариант динамической системы нормируется к единице, и формулируется теория Биркгофа-Хинчина.

множественный 3-волновой резонанс, несжимаемая вязкая жидкость, турбулентный пограничный слой, волны Толлмина-Шлихтинга, когерентные структуры

1. Kachanov Y. S. Physical mechanisms of laminar-boundary-layer transition // Annual Review of Fluid Mechanics. 1994. Vol. 26. P. 411-482. DOI: 10.1146/annurev.fl.26.010194.002211.

2. Репик Е. У., Соседко Ю. П. Исследование прерывистой структуры течения в пристенной области турбулентного пограничного слоя // Турбулентные течения: сборник трудов / отв. ред.В. В. Струминский. М.: Наука, 1974. С. 172-184.

3. Robinson S. K. Coherent motions in the turbulent boundary layer // Annual Review of Fluid Mechanics. 1991. Vol. 23. P. 601-639. DOI: /10.1146/annurev.fl.23.010191.003125.

4. Boiko A. V., Grek G. R., Dovgal’ A. V., Kozlov V. V Vozniknovenie turbulentnosti v pristennykh techeniyakh [The emergence of turbulence in near-wall flows]. Novosibirsk, Nauka Publ., 1999. 328 p.

5. Организованные структуры в турбулентных течениях. Анализ экспериментальных работ по турбулентному пограничному слою: монография / Белоцерковский О. М., Хлопков Ю. И., Жаров В. А., Горелов С. Л., Хлопков А. Ю. М.: МФТИ, 2009. 302 с.

6. Benney D. J., Gustavsson H. L. A new mechanism for linear and nonlinear hydrodynamic instability // Studies in Applied Mathematics. 1981. Vol. 64. P. 185-209. DOI: 10.1002/sapm1981643185.

7. Жаров В. А. Вариант описания слабонелинейной динамики волнового пакета в пограничном слое на пластине в несжимаемой жидкости // Труды ЦАГИ. 1993б. Вып. 2523. С. 17-28.

8. Жаров В. А. О волновой теории развитого турбулентного пограничного слоя // Ученые записки ЦАГИ. 1986. Т. 17. № 5. С. 28-38.

9. Lipatov I. I., Tugazakov R. Ya. Mechanism of Transverse Structure Formation in Supersonic Flow Past a Body // Fluid Dynamics. 2014. Vol. 49. No. 5. P. 681-687. DOI: 10.1134/S0015462814050159.

10. Lipatov I. I., Tugazakov R. Ya. Influence of spatial effects on coherent structures formation in a supersonic flow near a plate // Progress in Flight Physics. 2017. Vol. 9. P. 423-434. DOI: 10.1051/eucass/2016090423.

11. Каток A.Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем. М.: «ФАКТОРИАЛ», 1999. 768 с.

12. Колмогоров А. Н. Избранные труды. Математика и механика. M: Наука, 1985. 470 с.

13. Zharov V. A. Waveguide model of coherent structures in the developed turbulent boundary layer // Proceeding of 14th European Turbulence Conference (1-4 September, 2013, Lyon, France) [Электронный ресурс]. URL: http://etc14.ens-lyon.fr/openconf/modules/request.php?module=oc_proceedings&action=view.php&a=Poster&id=28 (дата обращения: 20.09.2020).

14. Musker A. J. Explicit expression for the smooth wall velocity distribution in turbulent boundary layer // AIAA Journal. 1979. Vol. 17. No. 6. P. 655-657. DOI: 10.2514/3.61193.

15. Селим Р. С. Собственные моды уравнения Орра-Зоммерфельда в развитом турбулентном пограничном слое // Труды МАИ (сетевое научное издание). 2019. № 109. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=111352 (дата обращения: 30.08.2020). DOI: 10.34759/trd-2019-109-5.

16. Landahl M. T. A wave-guide model for turbulent shear flow // Journal of Fluid Mechanics. 1967. Vol. 29. Iss. 3. P. 441-459. DOI: 10.1017/S0022112067000953.

17. Davidson R. C. Method in nonlinear plasma theory. New York, London: Academic Press, 1972. 356 p.

18. Pushpender K. S., Tapan K. S. Effect of frequency and wave number on the three-dimensional routes of transition by wall excitation // Physics of Fluids. 2019. Vol. 31. Iss. 6. P. 64-107. DOI: 10.1063/1.5097272

19. Zhang W., Liu P., Guo H. Conditional Sampling and Wavelet Analysis in Early Stage of Step-Generated Transition // AIAA Journal. 2018. Vol. 56. No. 6. P. 2471-2477. DOI: 10.2514/1.J056800.

20. Хлопков Ю. И., Горелов С. Л. Приложение методов статистического моделирования (Монте-Карло): учебное пособие. М.: МФТИ, 1994. 103 с.