ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ КВАНТОВОЙ ЧАСТИЦЫ В ПОЛЕ ДВУМЕРНОГО ДИПОЛЯ
https://doi.org/10.18384/2310-7251-2020-3-23-37
Аннотация
Целью работы является численное исследование энергетических уровней связанных состояний квантовой частицы в поле двумерного диполя с помощью предложенного численного алгоритма для решения двумерного уравнения Шредингера. Процедура и методы. С помощью специального разложения волновой функции двумерное уравнение Шредингера сведено к решению краевой задачи Штурма-Лиувилля для системы дифференциальных уравнений. Для решения задачи поиска собственных значений матрицы, получаемой при конечно-разностной аппроксимации производных, применён метод обратных итераций со сдвигом. Результаты. Определены значения уровней энергии и соответствующие им собственные волновые функции квантовой частицы в поле двумерного диполя. Теоретическая и/или практическая значимость. С помощью предложенного численного алгоритма с хорошей точностью получены значения энергетических уровней связанных состояний квантовой частицы в поле двумерного диполя. Получено согласие с результатами других авторов, использовавших вариационный подход, для которого отсутствуют оценки ошибок вычисленных значений относительно истинного решения. Выполненные нами расчёты с известной оценкой точности восполняют этот пробел.
Об авторах
О. А. Коваль
Институт физики атмосферы им. А. М. Обухова Российской академии наук
Россия
Россия
Е. А. Коваль
Объединенный институт ядерных исследований
Россия
Россия
Список литературы
1. Martiyanov K., Makhalov V., Turlapov A. Observation of a two-dimensional Fermi gas of atoms // Physical Review Letters. 2010. Vol. 105. Iss. 3. P. 030404. DOI: 10.1103/PhysRevLett.105.030404.
2. Dipolar collisions of polar molecules in the quantum regime / Ni K. K., Ospelkaus S., Wang D., Quйmйner G., Neyenhuis B., de Miranda M. H. G., Bohn J. L., Ye J., Jin D. S. // Nature. 2010. Vol. 464. Iss. 7293. P. 1324-1328. DOI: 10.1038/nature08953.
3. Near-threshold bound states of the dipole-dipole interaction / Karman T., Frye M. D., Reddel J. D., Hutson J. M. // Physical Review A. 2018. Vol. 98. Iss. 6. P. 062502. DOI: 10.1103/PhysRevA.98.062502.
4. Baranov M. A. Theoretical progress in many-body physics with ultracold dipolar gases // Physical Reports. 2008. Vol. 464. Iss. 3. P. 71-111. DOI: 10.1016/j.physrep.2008.04.007.
5. The physics of dipolar bosonic quantum gases / Lahaye T., Menotti C., Santos L., Lewenstein M., Pfau T. // Reports on Progress in Physics. 2009. Vol. 72. Iss. 12. P. 126401. DOI: 10.1088/0034-4885/72/12/126401.
6. Browaeys A., Barredo D., Lahaye T. Experimental investigations of dipole-dipole interactions between a few Rydberg atoms // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2016. Vol. 49. Iss. 15. P. 152001. DOI: 10.1088/0953-4075/49/15/152001.
7. Observation of quantum droplets in a strongly dipolar Bose gas / Ferrier-Barbut I., Kadau H., Schmitt M., Wenzel M., Pfau T. // Physical Review Letters. 2016. Vol. 116. P. 215301. DOI: 10.1103/PhysRevLett.116.215301.
8. Parameters of LC molecules’ movement measured by dielectric spectroscopy in wide temperature range / Chausov D. N., Kurilov A. D., Belyaev V. V., Kumar S. // Opto-Electronics Review. 2018. Vol. 26. Iss. 1. P. 44-49. DOI: 10.1016/j.opelre.2017.12.001.
9. Bound states of edge dislocations: The quantum dipole problem in two dimensions / Dasbiswas K., Goswami D., Yoo C. D., Dorsey A. T. // Physical Review B. 2010. Vol. 81. Iss. 6. P. 064516. DOI: 10.1103/PhysRevB.81.064516.
10. Amore P., Fernбndez F. M. Bound states for the quantum dipole moment in two dimensions // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2012. Vol. 45. Iss. 23. P. 235004. DOI: 10.1088/0953-4075/45/23/235004.
11. Ciftci H., Hall R. L., Saad N. Asymptotic iteration method for eigenvalue problems // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2003. Vol. 36. Iss. 47. P. 11807. DOI: 10.1088/0305-4470/36/47/008.
12. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивисткая теория). М.: Наука, 1974. 752 с. (Серия: Теоретическая физика. Т. 3).
13. Бабиков В. В. Метод фазовых функций в квантовой механике. М.: Наука, 1976. 287 с.
14. Landauer R. Bound States in dislocations // Physical Review. 1954. Vol. 94. Iss. 5. P. 1386. DOI: 10.1103/PhysRev.94.1386.2.
15. Emtage P. Binding of electrons, holes, and excitons to dislocations in insulators // Physical Review. 1967. Vol. 163. Iss. 3. P. 865. DOI: 10.1103/PhysRev.163.865.
16. Nabutovskii V., Shapiro B. Localized States of Order-Parameter Near a Dislocation // JETP Letters. 1977. Vol. 26. Iss. 9. P. 473-475.
17. Слюсарев В. А., Чишко К. А. Электронные локализованные состояния на краевой дислокации в металле // Физика металлов и металловедение. 1984. Т. 58. № 5. С. 877-883.
18. Dubrovskii I. A new variational method in the problem of the spectrum of elementary excitations in an edge-dislocation crystal // Low Temperature Physics. 1997. Vol. 23. Iss. 12. P. 976-979. DOI: 10.1063/1.593506.
19. Farvacque J.-L., Francois P. Numerical determination of shallow electronic states bound by dislocations in semiconductors // Physica Status Solidi (b). 2001. Vol. 223. Iss. 3. P. 635-648. DOI: 10.1002/1521-3951(200102)223:3<635::AID-PSSB635>3.0.CO;2-K.
20. Handy C., Vrinceanu D. Rapidly converging bound state eigenenergies for the two-dimensional quantum dipole // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2013. Vol. 46. Iss. 11. P. 115002. DOI: 10.1088/0953-4075/46/11/115002.
21. Melezhik V. S. New method for solving multidimensional scattering problem // Journal of Computational Physics. 1991. Vol. 92. Iss. 1. P. 67-81. DOI: 10.1016/0021-9991(91)90292-S.
22. Koval E. A., Koval O. A., Melezhik V. S. Anisotropic quantum scattering in two dimensions // Physical Review A. 2014. Vol. 89. Iss. 5. P. 052710. DOI: 10.1103/PhysRevA.89.052710.
23. Melezhik V. S., Hu C.-Y. Ultracold atom-atom collisions in a nonresonant laser field // Physical Review Letters. 2003. Vol. 90. Iss. 8. P. 083202. DOI: 10.1103/PhysRevLett.90.083202.
24. Давыдов А. С. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1973. 704 с.
25. Калиткин H. H., Альшин A. B., Альшина Е. А., Рогов Б. В. Вычисления на квазиравномерных сетках. М.: Физматлит, 2005. 224 с.
26. Handbook of Mathematical Functions / eds. Abramowitz M., Stegun A. I. Washington: U.S. National Bureau of Standards, 1965. 470 p.
27. Калиткин H. H. Численные методы; 2 изд. СПб.: БХВ-Петербург, 2011. 592 с.
28. Gelfand I. M., Fomin S. V. Calculus of variations / ed. by Silverman R. A. USA: Courier Corporation, 2000. 240 p.
Рецензия
Просмотров:
78
Послать статью по эл. почте 