Эффективное решение задачи о распространении ультразвука в порах прямоугольного сечения, заполненных газом низкой плотности

Целью работы является построение эффективного в практическом применении решения задачи о распространении ультразвуковых волн в порах прямоугольного сечения, заполненных разреженным газом. 

Процедура и методы. Решение нестационарных двумерных уравнений газовой динамики в приближении ползущих течений строится в виде бесконечных рядов по собственным функциям, в которых нулевые члены разложений – заранее определённые функции. Число Кнудсена, определяемое как отношение длины свободного пробега в газе к характерному поперечному размеру поры, предполагается меньше либо порядка 1. Поэтому на внутренних поверхностях пор используются граничные условия, учитывающие эффекты скольжения и скачок температуры.  

Результаты. Представлено модифицированное решение задачи о распространении ультразвуковых волн в порах прямоугольного сечения, заполненных разреженным газом. В отличие от ранее опубликованных результатов решение представлено быстро сходящимися рядами по собственным функциям. Проверка численными методами показала, что достаточно взять два члена разложений, чтобы обеспечить относительную точность расчётов, не превышающую 1%. Получены приближенные соотношения для собственных значений и коэффициентов двухчленных разложений, удобные для компьютерных вычислений. Также получено несколько математических результатов общего характера.

Теоретическая и/или практическая значимость. Результаты работы могут быть использованы для инженерных оценок акустических характеристик пористых материалов, эксплуатируемых при низких давлениях, а так же представляют основу для дальнейших теоретических исследований акустических свойств пористых материалов. 

1. Horoshenkov K. V. A Review of Acoustical Methods for Porous Material Characterization // International Journal of Acoustics and Vibration. 2017. Vol. 22. No. 1. P. 92–103. DOI: 10.20855/ijav.2017.22.1455.

2. Problems in High Speed Flow Prediction Relevant to Control / Malmuth N. D., Fedorov A., Shalaev V., Cole J., Hites M., Williams D., Khokhlov A. // 2nd AIAA, Theoretical Fluid Mechanics Meeting (15 June 1998 – 18 June 1998, Albuquerque, NM, U.S.A.). Paper AIAA 982695. URL: https://doi.org/10.2514/6.1998-2695 (дата обращения: 23.04.2022).

3. Stabilization of Hypersonic Boundary Layers by Porous Coating / Fedorov A., Malmuth N., Rasheed A., Hornung H. G. // AIAA Journal. 2001. Vol. 39. Iss. 4. P. 605–610. DOI: 10.2514/2.1382.

4. Experiments on Passive Hypervelocity Boundary-Layer Control Using an Ultrasonically Absorptive Surface / Rasheed A., Hornung H. G., Fedorov A. V., Malmuth N. D. // AIAA Journal. 2002. Vol. 40. Iss. 3. P. 481–489.

5. Kozlov V. F., Fedorov A. V., Malmuth N. D. Acoustic properties of rarefied gases inside pores of simple geometries // The Journal of the Acoustical Society of America. 2005. Vol. 117. Iss. 6. P. 3402–3412. DOI: 10.1121/1.1893428.

6. Stinson M. R. The propagation of plane sound waves in narrow and wide circular tubes and generalization to uniform tubes of arbitrary cross-sectional shape // The Journal of the Acoustical Society of America. 1991. Vol. 89. Iss. 2. P. 550–558. DOI: 10.1121/1.400379.

7. Stinson M. R., Champoux Y. Assignment of shape factors for porous materials having simple pore geometries // The Journal of the Acoustical Society of America. 1990. Vol. 88. Iss. S. 1. Session 6PA: Physical Acoustics: Acoustics of Fluid‐Filled Porous Materials I. P. S121. DOI: 10.1121/1.2028553.

8. Measurement and calculation of acoustic propagation constants in arrays of small air-filled rectangular tubes / Roh H.-S., Arnott W. P., Sabatier J. M., Raspet R. // The Journal of the Acoustical Society of America. 1991. Vol. 89. Iss. 6. P. 2617–2624. DOI: 10.1121/1.400700.

9. Happel J., Brenner H. Low Reynolds number hydrodynamics with special applications to particulate media. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1965. 553 p.

10. Stability of Hypersonic Boundary Layer on Porous Wall with Regular Microstruture / Fedorov A., Kozlov V., Shiplyuk A., Maslov A., Malmuth N. // AIAA Journal. 2006. Vol. 44. No. 8. P. 1866–1871. DOI: 10.2514/1.21013