ABOUT INTEGRAL OPERATORS WITH POISSON KERNELS IN HARDY-TYPE SPACES IN POLYDISC WITH MIXED NORM
https://doi.org/ 10.18384/2310-7251-2017-4-14-23
Abstract
Hardy spaces play an important role in the complex analysis and its numerous applications. However, unlike a one-dimensional case, the Hardy-type spaces in a polydisc are investigated a little. In this paper, the integral representations of the classes of n-harmonic in a polydisc Un functions are received, in particular the characterization of n-harmonic functions in a polydisc which can be represented as a multiple Poisson integral from functions, measurable on a skeleton of a polydisc, from a class where 1 < pi < + ∞, is given. At the proof of the main result the general methods of the complex and functional analysis, theory of Hardy classes is used.
About the Authors
Olga E. Antonenkova
Bryansk State Technological University of Engineering
Russian Federation
Russian Federation
Nataliya A. Chasova
Bryansk State Technological University of Engineering
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Бесов О.И., Ильин В.П., Никольский С.М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. М.: Наука, 1975. 480 с.
2. Рудин У. Теория функций в поликруге. М.: Мир, 1974. 160 c.
3. Рудин У. Функциональный анализ. М.: Мир, 1975. 475 с.
4. Андрейчик М.Н., Коптенок Е.В., Орлова А.А. Интегральные операторы в весовых пространствах измеримых функций // Молодой учёный. 2013. № 11. С. 1-5.
5. Смирнова И.Ю., Карапетянц А.Н. О связи весовых пространств Бергмана со смешанной нормой на верхней полуплоскости и единичном диске с пространствами Харди // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2012. № 4. С. 19-21.
6. Аветисян К., Гапоян Н. Операторы типа Бергмана на пространствах со смешанной нормой в шаре из Cn // Известия Национальной Академии наук Республики Армения. Математика. 2016. Т 51. № 5. С. 3-12.
7. Махина Н.М. О сопряжённых пространствах к некоторым весовым пространствам аналитических функций // Вестник Брянского государственного университета. 2015. № 2. С. 420-423.
8. Petrosyan A.I., Avetisyan K.L. Weighted spaces of functions harmonic in the unit ball // Proceedings of the Yerevan State University. Physical and Mathematical Sciences 2017. no. 51(1). pp. 3-7.
9. Petrosyan A.I., Mkrtchyan E.S. Duality in Spaces of Functions Harmonic in the Unit Ball // Proceedings of the Yerevan State University. Physical and Mathematical Sciences. 2013. no. 3. pp. 29-36.
10. Антоненкова О.Е., Часова Н.А. Теплицевы операторы и вопросы деления в некоторых классах голоморфных в поликруге функций со смешанной нормой // Вестник Брянского государственного университета. 2015. № 3. С. 341-345.
11. Шамоян Ф.А. Весовые пространства аналитических функций со смешанной нормой. Брянск: РИО БГУ, 2014. 250 с.
12. Аветисян К, Тоноян Е. Об операторе дробного интегродифференцирования в Rn // Известия Национальной академии наук Армении. Математика. 2015. Т 50. № 5. С. 3-16.
13. Часова Н.А., Шамоян Ф.А. Диагональное отображение в обобщённых пространствах Харди в поликруге // Записки научных семинаров Санкт-Петербургского отделения математического института им. В.А. Стеклова РАН. 2003. Т. 303. № 31. С. 218-222.
14. Часова Н.А., Шамоян Ф.А. Диагональные отображения в пространствах Харди со смешанной нормой // Труды математического центра имени Н.И. Лобачевского. Казань. 2003. Т. 19. С. 226-227.
15. Шамоян Ф.А., Часова Н.А. Описание линейных непрерывных функционалов в пространствах Харди со смешанными нормами в поликруге // Современные методы теории функций и смежные проблемы: тезисы докладов Воронежской зимней математической школы. Воронеж. 2001. С. 285-286.
16. Chasova N.A., Shamoyan F.A. The diagonal mapping in generalized hardy spaces in the polydisk // Journal of Mathematical Sciences (New York). 2005. Vol. 129. Iss. 4. P. 4049-4052.
17. Rudin W., Stout E.L. Boundary properties of functions of several complex variable // Journal of Mathematics and Mechanics. 1965. Vol. 14. P. 991-1006.
18. Benedek A., Panzone R., The spaces Lp with mixed norm // Duke Mathematical Journal. 1961. Vol. 28. № 3. P. 301-324.
Review
Views:
94
Email this article 