ESTIMATES OF DERIVATIVES OF ANALYTIC AND HARMONIC FUNCTIONS IN SOME DOMAINS ON THE COMPLEX PLANE
https://doi.org/ 10.18384/2310-7251-2017-2-16-22
Abstract
We consider integral estimates of Hardy-Littlewood type of the derivative of an analytic function in terms of the norm of the function, and similar estimates for the gradient of a function in Bergman type multifunctional spaces of analytic and harmonic functions. The method of proof uses the classical Whitney decomposition of a connected open set and allows us to extend these estimates for all domains of the complex plane in Lp-spaces with a weight representing a distance to the domain boundary for all 0 < p < +∞.
About the Author
Nataliya M. Makhina
Bryansk State University named after Academician Ivan Georgiyevich Petrovsky
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Исаев К.П. Преобразования Лапласа функционалов на пространствах Бергмана // Известия РАН. Серия математическая. 2004. Т. 68. № 1. С. 5-42.
2. Махина Н.М. О сопряженных пространствах к некоторым весовым пространствам аналитических функций // Вестник Брянского государственного университета. 2015. № 2. С. 420-423.
3. Махина Н.М., Шамоян Ф.А. Базисы в весовых пространствах функций, аналитических в областях со спрямляемой границей // Вестник Брянского государственного университета. 2013. № 4. С. 27-32.
4. Стейн И.М. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций. М.: Мир, 1973. 342 с.
5. Ткаченко Н.М. Весовые Lp-оценки аналитических и гармонических функций в односвязных областях комплексной плоскости: дисс. канд. ф.-м. наук. Брянск, 2009. 116 c.
6. Ткаченко Н.М. Линейные непрерывные функционалы в Lp-пространствах аналитических функций // Вестник Брянского государственного университета. 2009. № 4. С. 100-105.
7. Ткаченко Н.М. Об оценках модуля производной аналитической в угловой области функции // Вестник Ижевского государственного технического университета им. М.Т. Калашникова. 2008. № 1. С. 96-98.
8. Detraz J. Classes de Bergman de functions harmoniques // Bull. Soc. Math. France. 1981. V. 109. P. 259-268.
9. Duren P. Theory of Hp spaces. New York: Academic Press, 1970. 292 p.
10. Shamoyan R.F., Makhina N.M. On continuous linear functional in some weighted functional classes on product domains // Сибирские электронные математические известия. 2015. Т.12. С. 651-678.
11. Tkachenko N.M., Shamoyan F.A. The Hardy-Littlewood theorem and the operator of harmonic conjugate in some classes of simply connected domains with rectifiable boundary // Журнал математической физики, анализа, геометрии. 2009. Т. 5. № 2. С. 192-210.
Review
Views:
55
Email this article 