О КЛАССАХ РИМАНОВЫХ ПРОСТРАНСТВ С ФУНКЦИОНАЛЬНО АБЕЛЕВЫМИ СВЯЗНОСТЯМИ

В статье выделено три класса римановых пространств, аффинные связности которых функционально абелевы, определено и доказано необходимое и достаточное условие того, что трехмерное риманово пространство имеет функционально абелеву связность.

мультипликативный интеграл, функционально абелева функция, функционально абелева связность, пространство аффинной связности, матрица связности, риманово пространство, метрика, multiplicative integral, functionally Abelian function, space of affine connection, functionally Abelian connection, Riemannian space, metric, connection matrix, Jordan matrix, Teplitz matrix

1. Мантуров О.В. Паланджянц Л.Ж. Мультипликативный интеграл и уравнения нулевой кривизны // Дифференциальная геометрия и алгебры Ли. М.: МОПИ, 1983. С. 11-18. Деп. в ВИНИТИ 17.04.84. № 2384-84 деп.

2. Паланджянц Л.Ж. О геометрических приложениях мультипликативного интеграла// Некоторые приложения дифференциальной геометрии. М.: МОПИ., 1985. С. 94-117. Деп. в ВИНИТИ 22.06.85. № 4531-85 деп.

3. Морозов В.В. О коммутативных матрицах // Учёные записки Казанского государственного университета. 1952. Т. 119. № 5. С. 17-20.

4. Dollard J., Friedman Ch. Product integration with application to differential equations. London: Addisson-Wesley Publ. Comp. 1979. 254 p.

5. Петрова В.Т. Классификация диагональных римановых метрик с функционально абелевыми связностями // Инвариантные тензоры на однородных пространствах. М.: МОПИ. 1988. С. 118-139. Деп. в ВИНИТИ 28.11.88 № 8355-В 88 деп.

6. Петрова В.Т. Классификация недиагональных римановых метрик с функционально абелевыми связностями // Дифференциальная геометрия и мультипликативный интеграл. МОПИ. М., 1989. С. 128-148. Деп. в ВИНИТИ 17.05.89. № 3299-В89 деп.

7. Петрова В.Т. О некоторых классах римановых пространств с функционально абелевыми связностями // Однородные пространства и мультипликативный интеграл М.: МОПИ, 1990. С. 58-78. Деп. в ВИНИТИ 12.04. 90. № 248-В90 деп.

8. Черкасова В.В. Мультипликативный интеграл в дифференциальной геометрии и прикладных задачах // Вестник Татарского государственного гуманитарно-педагогического университета. 2010. № 3 (21). С. 79-83.

9. Петрова В.Т., Сивиркина А.С. Проблема классификации диагональных римановых метрик с функционально абелевыми связностями // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2015. № 3. С. 15-24.

10. Петрова В.Т., Сивиркина А.С., Дмитриева М.Н. Проблема классификации недиагональных римановых метрик с функционально абелевыми связностями // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2015. № 4. С. 8-21.

11. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. 5-е изд. М.: Физматлит, 2004. 560 с.

12. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1967. 664 с.