ПРОБЛЕМА КЛАССИФИКАЦИИ ДИАГОНАЛЬНЫХ РИМАНОВЫХ МЕТРИК С ФУНКЦИОНАЛЬНО АБЕЛЕВЫМИ СВЯЗНОСТЯМИ

Криволинейный мультипликативный интеграл был впервые использован в дифференциальной геометрии еще Шлезингером. В статье описаны его новые приложения в дифференциальной геометрии, поставлена и полностью решена задача классификации римановых пространств с диагональными метриками и функционально абелевыми связностями. Доказано, что если метрика некоторого n-мерного риманова пространства диагональная и определенные ею матрицы связности функционально абелевы, то это риманово пространство есть прямое произведение некоторого числа двумерных конформных плоскостей на прямое произведение прямых.

мультипликативный интеграл, мультипликативная производная, функционально абелева функция, пространство аффинной связности, риманово пространство, метрика, матрица связности, multiplicative integral, multiplicative derivative, functionally Abelian function, space of affine connection, Riemannian space, metric, connection matrix

1. Schlesinger L. Parallel Serschiebung und Krummungs tensor // Math. Ann. 1928. V. 99. P. 413434.

2. Козлов В.А., Паланджянц Л.Ж. Мультипликативный интеграл и представления групп и алгебр Ли. - Майкоп, 2011. С. 93.

3. Мантуров О.В. Об одной задаче теории мультипликативного интеграла // Дифференциальная геометрия и приложения. МОПИ. Деп. в ВИНИТИ № 1442-83 Деп.

4. Мантуров О.В., Паланджянц Л.Ж. Мультипликативный интеграл и некоторые классы дифференциальных уравнений в частных производных // Прикладные вопросы дифференциальной геометрии. МОПИ. Деп. в ВИНИТИ № 5570-83 Деп.

5. Мантуров О.В. Паланждянц Л.Ж. Мультипликативный интеграл и уравнения нулевой кривизны // Дифференциальная геометрия и алгебры Ли. МОПИ. Деп. в ВИНИТИ № 2384-84 Деп.

6. Мантуров О.В. Мультипликативный интеграл // Итоги науки и техники. Сер. Проблемы геометрии. 1990. Т. 22. С. 167-215.

7. Петрова В.Т. Классификация диагональных римановых метрик с функционально абелевыми связностями // Инварианты дифференциальной группы. МОПИ. Деп. в ВИНИТИ № 8155-88 Деп.

8. Черкасова В.В. Мультипликативный интеграл в дифференциальной геометрии и прикладных задачах // Вестник ТГГПУ. 2010. № 3 (21).