THE PROBLEM OF CLASSIFYING DIAGONAL RIEMANNIAN METRICS WITH FUNCTIONALLY ABELIAN CONNECTION
Abstract
The curvilinear multiplicative integral was first used in differential geometry by Schlesinger. In this paper we have described a new application of this integral in differential geometry. We have formulated and completely solved the problem of classification of Riemannian spaces with diagonal metrics and functionally Abelian connections. It is proved that if the metric of an n-dimensional Riemann space is diagonal and its connectivity matrix is functionally Abelian, than the Riemannian space is the direct product of some number of twodimensional conformal planes by the direct product of some number of straight lines.
Keywords
мультипликативный интеграл,
мультипликативная производная,
функционально абелева функция,
пространство аффинной связности,
риманово пространство,
метрика,
матрица связности,
multiplicative integral,
multiplicative derivative,
functionally Abelian function,
space of affine connection,
Riemannian space,
metric,
connection matrix
About the Authors
V. . Petrova
Московский физико-технический институт (МФТИ)
Russian Federation
Russian Federation
A. . Sivirkina
Рязанский институт (филиал) Университета Машиностроения (МАМИ)
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Schlesinger L. Parallel Serschiebung und Krummungs tensor // Math. Ann. 1928. V. 99. P. 413434.
2. Козлов В.А., Паланджянц Л.Ж. Мультипликативный интеграл и представления групп и алгебр Ли. - Майкоп, 2011. С. 93.
3. Мантуров О.В. Об одной задаче теории мультипликативного интеграла // Дифференциальная геометрия и приложения. МОПИ. Деп. в ВИНИТИ № 1442-83 Деп.
4. Мантуров О.В., Паланджянц Л.Ж. Мультипликативный интеграл и некоторые классы дифференциальных уравнений в частных производных // Прикладные вопросы дифференциальной геометрии. МОПИ. Деп. в ВИНИТИ № 5570-83 Деп.
5. Мантуров О.В. Паланждянц Л.Ж. Мультипликативный интеграл и уравнения нулевой кривизны // Дифференциальная геометрия и алгебры Ли. МОПИ. Деп. в ВИНИТИ № 2384-84 Деп.
6. Мантуров О.В. Мультипликативный интеграл // Итоги науки и техники. Сер. Проблемы геометрии. 1990. Т. 22. С. 167-215.
7. Петрова В.Т. Классификация диагональных римановых метрик с функционально абелевыми связностями // Инварианты дифференциальной группы. МОПИ. Деп. в ВИНИТИ № 8155-88 Деп.
8. Черкасова В.В. Мультипликативный интеграл в дифференциальной геометрии и прикладных задачах // Вестник ТГГПУ. 2010. № 3 (21).
Review
Views:
51
Email this article 